视频字幕
中点是连接两个点的线段的中央位置。在坐标平面上,给定两个点A和B,它们的中点M将线段AB分成两个相等的部分。中点具有重要的几何性质,是解析几何中的基础概念。
现在我们来推导中点坐标公式。设两个点A的坐标为x1、y1,点B的坐标为x2、y2。设中点M的坐标为xm、ym。根据中点的性质,AM等于MB。对于x坐标,有xm减x1等于x2减xm,解得xm等于x1加x2的和除以2。同样地,对于y坐标,ym等于y1加y2的和除以2。
中点坐标公式的标准表达形式是:M的坐标等于x1加x2除以2,y1加y2除以2。其中A和B是线段的两个端点。公式的含义很直观:x坐标是两端点x坐标的平均值,y坐标是两端点y坐标的平均值。让我们用具体例子验证:A点坐标2、4,B点坐标8、10,中点M的坐标就是5、7。
现在我们通过一个具体例子来演示中点坐标公式的计算过程。已知A点坐标为2、4,B点坐标为8、10,求它们的中点坐标。首先应用中点公式,然后代入数值。对于x坐标,2加8除以2等于5。对于y坐标,4加10除以2等于7。因此中点M的坐标是5、7。我们可以在坐标系中验证这个结果的正确性。
现在我们通过多个不同类型的例题来巩固中点坐标公式的应用。例1是正数坐标:A点1、3和B点5、7的中点是3、5。例2包含负数:C点负2、4和D点6、负2的中点是2、1。例3涉及分数坐标。例4是原点与其他点:G点0、0和H点8、6的中点是4、3。通过这些不同类型的练习,我们可以熟练掌握中点坐标公式的计算方法。