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有理数乘法遵循重要的符号规律：同号得正，异号得负。具体来说，两个正数相乘得正数，两个负数相乘也得正数，而一正一负相乘得负数。另外，任何数乘以零都等于零。这个规律是有理数运算的基础。
有理数除法的核心是理解除法与乘法的关系。除以一个数等于乘以这个数的倒数。除法的符号规律与乘法完全相同：同号得正，异号得负。通过将除法转化为乘法，我们可以更容易地进行计算和判断结果的符号。
乘方运算是指相同因数连续相乘的运算。对于负数的乘方，有重要的符号规律：负数的奇次方结果为负数，负数的偶次方结果为正数。这是因为负数相乘时，奇数个负号相乘得负，偶数个负号相乘得正。正数的任何次方都保持为正数。
有理数运算中同样适用三大运算律：交换律、结合律和分配律。合理运用这些运算律可以大大简化计算过程。例如，在计算负二乘以七乘以负五时，我们可以先让两个负数相乘得到正数，再乘以七，这样比按顺序计算更简便。运算律的灵活运用是提高计算效率的关键。
有理数混合运算必须严格按照运算顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减。同级运算从左到右依次进行，有括号的要先算括号内的运算。例如在计算负二的平方加三乘负四减六除以二时，我们首先计算乘方得到负四，然后计算乘除得到负十二和负三，最后进行加减运算得到负十九。