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有理数是数学中的基本概念，包括所有正数、负数和零。在数轴上，正数位于原点右侧，负数位于原点左侧，零位于原点。绝对值表示一个数到原点的距离，总是非负的。相反数是绝对值相等但符号相反的两个数，它们关于原点对称。
同号数相加是有理数加法的第一条法则。当两个数符号相同时，结果的符号与原来的符号相同，数值等于两个数绝对值的和。例如正三加正五等于正八，负三加负五等于负八。在数轴上，同号相加表现为同一方向的移动，距离原点越来越远。
异号数相加是有理数加法的第二条法则。当两个数符号不同时，要比较它们的绝对值大小，结果的符号与绝对值较大的数相同，数值等于大的绝对值减去小的绝对值。例如正七加负三，因为七的绝对值大于三，所以结果为正四。负七加正三，因为七的绝对值仍然大于三，所以结果为负四。这个过程可以理解为数轴上的抵消运动。
零在有理数加法中具有特殊的性质，它是加法的单位元。任何数与零相加，结果都等于这个数本身。正五加零等于正五，负三加零等于负三，零加零等于零。在数轴上，与零相加意味着位置不发生任何移动。这个性质完善了有理数加法法则体系，使得加法运算更加完整和统一。
有理数减法可以转化为加法来计算。减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数。例如五减三等于五加负三等于二，五减负三等于五加正三等于八。通过这个转化，所有的减法运算都可以用加法法则来处理，大大简化了有理数的运算。