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简谐运动是物理学中一种重要的周期性运动。当物体在平衡位置附近做往复运动时，如果回复力与位移成正比且方向相反，这种运动就是简谐运动。弹簧振子是最典型的例子，当质量块偏离平衡位置时，弹簧产生的回复力会使其返回平衡位置，但由于惯性又会越过平衡位置，如此反复形成周期性振动。
简谐运动的数学表达式基于胡克定律和牛顿第二定律。胡克定律告诉我们弹性力与位移成正比，即F等于负kx，其中k是弹性系数，负号表示力的方向与位移相反。结合牛顿第二定律F等于ma，我们得到加速度a等于负k除以m乘以x。令ω等于根号下k除以m，就得到简谐运动的基本微分方程：二阶导数等于负ω平方乘以x。这个方程描述了简谐运动的本质特征。
简谐运动的通解是x等于A乘以余弦函数，自变量为ωt加φ。其中A是振幅，表示物体偏离平衡位置的最大距离；ω是角频率，决定振动的快慢；φ是初相位，决定t等于0时的初始状态。周期T等于2π除以ω，表示完成一次完整振动所需的时间。频率f等于1除以T，即ω除以2π，表示单位时间内振动的次数。这个余弦函数完美地描述了简谐运动的周期性特征。
在简谐运动中，动能和势能不断相互转化，但总能量保持不变。动能等于二分之一mv平方，当物体通过平衡位置时速度最大，动能达到最大值。势能等于二分之一kx平方，当物体到达最大位移处时势能最大而动能为零。总能量等于二分之一kA平方，是一个常数。右侧的柱状图实时显示了动能和势能的变化，红色代表动能，蓝色代表势能，它们的和始终等于绿色虚线表示的总能量。这完美体现了能量守恒定律。
简谐运动在自然界和工程技术中有许多典型实例。弹簧振子是最基本的例子，其回复力遵循胡克定律，角频率等于根号k除以m。单摆在小角度摆动时也做简谐运动，回复力来自重力的切向分量，角频率等于根号g除以L。LC振荡电路中的电荷振荡也是简谐运动，角频率等于1除以根号LC。这三种系统虽然物理本质不同，但都满足回复力与位移成正比的基本条件，因此都遵循相同的简谐运动规律。