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二进制是计算机系统的基础，只使用0和1两个数字。与十进制不同，二进制加法遵循简单的规则：0加0等于0，0加1等于1，1加0等于1，而1加1等于10，这里产生了进位。让我们通过一个具体例子来理解二进制加法的逐位运算过程。当我们计算1011加0110时，从右到左逐位相加，处理进位，最终得到结果10001。
异或门是数字逻辑电路中的基础门电路，其特点是当两个输入不同时输出为1，当两个输入相同时输出为0。通过真值表我们可以看到，异或门的输出完全符合二进制加法中本位的计算规则。在晶体管级别，异或门通过CMOS晶体管的巧妙组合来实现，使用传输门结构和互补逻辑设计，这为构建更复杂的加法器电路奠定了基础。
半加器是最基本的二进制加法电路，由一个异或门和一个与门组成。异或门计算和位，当两个输入不同时输出1，相同时输出0。与门计算进位，只有当两个输入都为1时才输出1。通过真值表验证，我们可以看到半加器完美实现了单位二进制加法的功能。当输入为1和1时，输出和位为0，进位为1，正好对应二进制中1加1等于10的结果。
全加器是半加器的扩展，能够处理三个输入：两个加数A和B，以及来自低位的进位输入Cin。全加器使用两个异或门来计算和位，使用与门和或门的组合来计算进位输出。通过真值表可以验证，当所有输入都为1时，输出和位为1，进位为1，正确实现了1加1加1等于11的二进制运算。全加器是构建多位加法器的基础单元。
多位加法器通过级联多个全加器来实现，最常见的是波纹进位加法器。在这种结构中，进位信号从最低位开始，逐级向高位传播。以4位加法器为例，计算1011加0110时，从最低位开始逐位相加，处理进位传播，最终得到结果10001。虽然波纹进位加法器结构简单，但其延时随位数线性增长，因此在高速应用中会采用超前进位等优化技术来减少传播延时。