视频字幕
要解决平面图形的组合问题，我们首先需要熟练掌握基本图形的面积公式。长方形面积等于长乘以宽，正方形面积等于边长的平方，三角形面积等于二分之一乘以底乘以高，圆形面积等于π乘以半径的平方，半圆面积等于二分之一π乘以半径的平方。这些公式是我们计算复杂图形面积的基础工具。
当遇到由多个基本图形组合而成的复杂图形时，我们可以使用分割法来求解。分割法的步骤是：首先观察图形的组成部分，然后用虚线将组合图形分解为我们熟悉的基本图形，接着分别计算各部分的面积，最后将各部分面积相加得到总面积。比如这个由长方形和半圆组成的图形，我们可以分别计算长方形面积和半圆面积，然后相加得到总面积。
当我们需要计算从大图形中挖去一部分后的剩余面积时，可以使用挖去法。挖去法的原理很简单：阴影面积等于大图形面积减去挖去部分的面积。具体步骤是：首先计算大图形的面积，然后计算挖去部分的面积，最后用大面积减去小面积。比如这个例子，从长方形中挖去一个圆，我们先算出长方形面积是48，圆的面积是4π，所以阴影面积就是48减去4π。
等积变换是解决复杂图形面积问题的高级技巧。它的核心思想是通过平移、旋转、翻折等变换，将不规则的阴影部分重新组合成我们熟悉的规则图形，而在这个过程中图形的面积保持不变。比如这个例子，我们可以将正方形中两个分离的三角形阴影部分，通过平移变换重新组合成一个完整的三角形，这样就能轻松计算出面积了。等积变换的关键是要善于观察图形的特点，找到合适的变换方法。
现在我们来看一个综合性的例题。这是一个由长方形、半圆和三角形组成的复杂图形，我们需要求出阴影部分的面积。首先分析图形构成：有一个长方形作为基础，上方添加了一个半圆，右下角挖去了一个三角形。使用分割法，我们分别计算：长方形面积是48，半圆面积是九π除以二，三角形面积是6，所以总面积等于48加九π除以二再减去6，最终结果是42加九π除以二。我们也可以考虑使用等积变换法，将三角形部分移动到其他位置来简化计算。解决这类问题的关键是要仔细观察图形构成，选择合适的解题方法，并灵活运用各种技巧。