请帮我讲解这个题目---**Question 128** **Source Information:** (2016 ・ Tianjin ・ 10 ・ [stylized chili pepper icon]) **Question Stem:** 已知函数 f(x) = (2x+1)e^x, f'(x) 为 f(x) 的导函数, 则 f'(0) 的值为_______. **Mathematical Formulas/Expressions:** * f(x) = (2x+1)e^x * f'(x) (represents the derivative of f(x)) * f'(0) (represents the value of the derivative at x=0)

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这道题要求我们计算函数f(x)等于括号2x加1乘以e的x次方的导数在x等于0处的值。观察这个函数，我们发现它是由多项式2x加1和指数函数e的x次方相乘得到的乘积函数。对于这类函数，我们需要使用乘积法则来求导。 现在我们来回顾乘积法则。乘积法则是求导的基本法则之一，用于计算两个函数乘积的导数。公式是括号uv的导数等于u的导数乘以v加上u乘以v的导数。在我们的函数中，u等于2x加1，这是一个多项式函数，v等于e的x次方，这是一个指数函数。我们需要分别求出u的导数和v的导数，然后应用乘积法则。 现在我们分别计算u和v的导数。首先计算u的导数，u等于2x加1，这是一个多项式函数。根据幂函数求导法则，2x的导数是2，常数1的导数是0，所以u的导数等于2。接下来计算v的导数，v等于e的x次方。这里要用到指数函数的重要性质：e的x次方的导数仍然是e的x次方，所以v的导数等于e的x次方。 现在我们将乘积法则应用到具体函数。根据乘积法则，f的导数等于u的导数乘以v加上u乘以v的导数。将我们之前求得的结果代入：u的导数是2，v是e的x次方，u是2x加1，v的导数是e的x次方。所以f的导数等于2乘以e的x次方加上括号2x加1乘以e的x次方。我们可以提取公因子e的x次方，得到e的x次方乘以括号2加2x加1。化简括号内的表达式，2加2x加1等于2x加3，所以最终结果是f的导数等于e的x次方乘以括号2x加3。 现在我们将x等于0代入导函数表达式来计算f'(0)的值。我们已经得到f的导数等于e的x次方乘以括号2x加3。将x等于0代入，得到f'(0)等于e的0次方乘以括号2乘以0加3。计算括号内的值，2乘以0加3等于3，所以f'(0)等于e的0次方乘以3。根据指数函数的性质，e的0次方等于1，因此f'(0)等于1乘以3，最终答案是3。