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古诺模型是经济学中分析寡头垄断市场的经典理论模型，由法国数学家和经济学家安托万·古诺在1838年首次提出。该模型专门用于研究市场上只有少数几个企业时的竞争行为，是博弈论和产业组织理论的重要基础。古诺模型的核心思想是分析企业如何在考虑竞争对手行为的情况下，制定自己的最优产量决策。
古诺模型建立在一系列关键假设的基础上。首先，假设市场上只有两个企业，这简化了多企业竞争的复杂性。其次，两企业生产完全同质的产品，消费者对产品没有偏好差异。第三，企业同时做出产量决策，不存在先后顺序。第四，每个企业在决策时将对手的产量视为给定，这是古诺模型的核心假设。此外，企业都追求利润最大化，市场需求函数已知且稳定，企业的成本结构也是透明的。这些假设虽然简化了现实，但为理论分析提供了清晰的框架。
古诺模型的数学基础建立在线性需求函数和简单成本函数之上。需求函数表示为P等于a减去b乘以两企业产量之和，其中P是市场价格，a是需求截距参数，b是需求斜率参数，q1和q2分别是两企业的产量。这个函数反映了总产量增加时价格下降的基本经济规律。企业的成本函数通常假设为线性，即总成本等于边际成本乘以产量。当两企业的产量发生变化时，市场价格会相应调整，这是古诺模型分析的核心机制。
反应函数是古诺模型的核心概念，它描述了企业如何根据竞争对手的产量来确定自己的最优产量。以企业1为例，其利润函数为价格乘以产量减去成本。通过对产量求偏导数并令其等于零，我们可以得到利润最大化的一阶条件。解这个方程，就得到了企业1的反应函数，即q1等于括号a减c1括号除以2b，再减去q2除以2。这个函数表明，企业1的最优产量随着企业2产量的增加而减少，体现了产量的战略替代关系。同样地，我们可以推导出企业2的反应函数。
古诺均衡的求解需要联立两个企业的反应函数。通过解这个方程组，我们可以得到均衡产量。假设参数a等于10，两企业的边际成本都等于2，需求斜率参数b等于1，那么均衡产量都是三分之八。在反应函数图中，古诺均衡点就是两条反应函数的交点。这个均衡具有稳定性：如果任何一个企业偏离均衡产量，市场机制会引导它们回到均衡点。均衡价格为三分之一倍的a加c1加c2，每个企业的均衡利润也可以相应计算出来。