Resuelve lo paso a paso aplicando la teoría de e, ponentes en español---**Textual Information:** * **Question Stem:** The image displays a complex mathematical expression that is typically required to be simplified or evaluated. * **Mathematical Formula:** The expression is a series of nested radicals. The outermost radical is a cube root (index 3). Inside the cube root, there is a square root (implied index 2). Inside that square root, there is a fifth root (index 5). Inside that fifth root, there is another square root (implied index 2). The base expression under the innermost square root is a fraction (1/243) raised to the power of 12. The mathematical expression can be written as: $\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt{\left(\frac{1}{243}\right)^{12}}}}}$

视频信息

答案文本 复制

视频字幕 复制

Hoy resolveremos paso a paso una expresión con radicales anidados usando la teoría de exponentes. Tenemos una expresión compleja con raíz cúbica, raíz cuadrada, raíz quinta y otra raíz cuadrada anidadas. Para resolverla, aplicaremos las leyes fundamentales de exponentes: el producto de potencias, el cociente de potencias, la potencia de potencia, y la conversión de radicales a exponentes fraccionarios. Ahora convertiremos cada radical a su forma exponencial equivalente. Recordemos que la raíz enésima de x es igual a x elevado a la potencia uno sobre n. Comenzamos desde el interior: la raíz cuadrada más interna se convierte en exponente un medio, luego la raíz quinta se convierte en exponente un quinto, después la siguiente raíz cuadrada en exponente un medio, y finalmente la raíz cúbica exterior en exponente un tercio. Ahora simplificaremos la base fraccionaria usando las propiedades de exponentes. Primero identificamos que doscientos cuarenta y tres es igual a tres elevado a la quinta potencia. Luego aplicamos la propiedad de que uno sobre a elevado a n es igual a a elevado a menos n. Después usamos la ley de potencia de potencia: a elevado a m, todo elevado a n, es igual a a elevado a m por n. Así obtenemos tres elevado a menos sesenta. Ahora aplicamos la ley de potencia de potencia para combinar todos los exponentes fraccionarios. Comenzamos con tres elevado a menos sesenta. Primero aplicamos el exponente un medio: tres elevado a menos sesenta, elevado a un medio, es igual a tres elevado a menos sesenta por un medio, que es tres elevado a menos treinta. Luego aplicamos un quinto: tres elevado a menos seis. Después aplicamos otro un medio: tres elevado a menos tres. Finalmente aplicamos un tercio: tres elevado a menos uno. Finalmente obtenemos que tres elevado a menos uno es igual a uno sobre tres, que es nuestra respuesta final. Podemos verificar este resultado sustituyendo hacia atrás en la expresión original. Hemos utilizado sistemáticamente las leyes de exponentes: primero convertimos todos los radicales a exponentes fraccionarios, luego simplificamos la base identificando que doscientos cuarenta y tres es tres a la quinta, aplicamos la potencia de potencia sucesivamente, y obtuvimos el resultado final de un tercio.