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异面直线是立体几何中的重要概念。两条直线如果既不平行也不相交，那么它们就是异面直线。异面直线的关键特征是不共面，也就是说，无法找到一个平面同时包含这两条直线。图中红色直线a和蓝色直线b就是一对异面直线，它们分别位于不同的平面内。
异面直线的夹角是通过平移来定义的。我们将其中一条直线平移，使两条直线相交于一点，然后测量它们之间的夹角。这个夹角取锐角或直角。当夹角恰好为九十度时，我们就说这两条异面直线互相垂直。图中演示了将异面直线a和b分别平移得到a撇和b撇，它们相交形成九十度角，因此原来的异面直线a和b互相垂直。
向量法是证明异面直线垂直的最重要方法。其核心原理是：两条异面直线垂直，当且仅当它们的方向向量垂直。而两个向量垂直的充要条件是它们的数量积等于零。图中展示了两个方向向量v1和v2，通过计算数量积：2乘以负1加上1乘以2，等于负2加2等于0，因此这两个方向向量垂直，对应的异面直线也垂直。
现在通过一个具体例题来演示向量法的应用。已知直线l1过点A，方向向量为(2,1,-1)，直线l2过点B，方向向量为(1,-2,0)。第一步，标出两直线的方向向量。第二步，计算数量积：2乘以1等于2，1乘以负2等于负2，负1乘以0等于0，所以数量积为2加负2加0等于0。第三步，因为数量积等于0，所以两直线垂直。
几何法是证明异面直线垂直的传统方法。基本思路是通过构造辅助平面和垂直关系来证明。主要有两种方法：线面垂直法和三垂线定理应用。线面垂直法的核心是证明一条直线垂直于包含另一条直线的平面。如图所示，要证明直线m垂直于平面内的直线l，只需证明m垂直于平面内两条相交直线，就能建立线面垂直关系，进而得到异面直线垂直。