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反正切函数y等于arctanx是正切函数的反函数。它的定义域是负无穷到正无穷，值域是负二分之π到正二分之π。这个函数具有单调递增和奇函数的性质。从图像可以看出，函数经过原点，在x等于1时函数值为四分之π，在x等于负1时函数值为负四分之π。函数有两条水平渐近线，分别是y等于正二分之π和y等于负二分之π。
现在我们来分析反正切函数的图像特征。反正切函数是单调递增函数，因为它的导数恒为正。它也是奇函数，满足arctan负x等于负arctanx。最重要的是，它是有界函数，值域被限制在负二分之π到正二分之π之间。当x趋向正无穷时，函数值逐渐接近正二分之π；当x趋向负无穷时，函数值逐渐接近负二分之π。这两条水平渐近线是理解极限行为的关键。
在分析反正切函数的极限之前，我们先回顾极限的严格定义。当x趋向正无穷时，函数f(x)的极限为L，意味着对于任意小的正数ε，都存在一个正数M，使得当x大于M时，函数值f(x)与L的差的绝对值小于ε。对于反正切函数，当x趋向正无穷时极限为二分之π，当x趋向负无穷时极限为负二分之π。图中黄色区域表示ε邻域，橙色线表示M值，可以看到当x大于M时，函数值都落在目标值的ε邻域内。