视频字幕
安培定理是电磁学中的基本定理之一，由法国物理学家安德烈-玛丽·安培在十九世纪提出。该定理的数学表达式为磁场B沿闭合路径的线积分等于磁导率μ₀乘以穿过该路径的电流I。这个定理揭示了磁场与电流之间的定量关系，是计算各种电流分布产生磁场的重要工具。图中显示了载流直导线周围的磁场分布，磁场线呈同心圆形状围绕导线。
磁场环路积分是安培定理的核心概念。在积分表达式中，B代表磁感应强度矢量，dl代表路径微元矢量，圆圈积分符号表示沿闭合路径积分。我们可以选择不同形状的积分路径，如圆形、矩形或不规则形状，这体现了路径选择的任意性。右手定则帮助我们确定积分的正方向：拇指指向电流方向，四指弯曲的方向就是积分的正方向。图中显示了不同的安培环路和相关矢量。
现在我们使用安培定理来计算无限长载流直导线周围的磁场分布。首先进行对称性分析，由于导线的对称性，磁场在距离导线相等的各点处大小相等，方向沿圆周切线方向。接下来选择安培环路，我们选择以导线为中心、半径为r的圆形路径。然后计算环路积分，由于磁场与路径元素平行且大小恒定，积分结果为B乘以2πr。最后应用安培定理，得到B等于μ₀I除以2πr，这就是直导线磁场的经典公式。
现在分析无限长螺线管的磁场分布。螺线管由密绕的线圈构成，我们选择一个矩形的安培环路，其中一边在螺线管内部，另一边在外部。对于内部磁场，由于磁场均匀且平行于螺线管轴线，环路积分等于磁场强度乘以路径长度L。根据安培定理，这等于μ₀乘以穿过环路的总电流，即μ₀乘以单位长度匝数n、长度L和电流I的乘积。因此内部磁场为μ₀nI。而外部磁场由于对称性相互抵消，结果为零。这是理想螺线管的重要特性。
环形螺线管，也称为螺绕环，是将线圈绕在环形铁芯上形成的结构。它的重要特点是磁场线完全约束在环内，不会向外泄漏。我们选择以环心为中心、半径为r的圆形安培环路进行分析。根据安培定理，磁场沿环路的积分等于B乘以2πr，这等于μ₀乘以总电流NI，其中N是总匝数。因此环内磁场强度为μ₀NI除以2πr。与直螺线管相比，环形螺线管的优势在于磁场完全被约束在环内，没有磁场泄漏，这在实际应用中非常重要。