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一元二次方程是数学中的重要概念。它的标准形式是ax²+bx+c=0，其中a不等于0。这里a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。例如x²-5x+6=0，2x²+3x-1=0都是一元二次方程。从图像上看，一元二次方程对应的是抛物线与x轴的交点，这些交点就是方程的根。
现在我们用配方法来推导求根公式。从标准形式ax²+bx+c=0开始，第一步将常数项移到右边得到ax²+bx=-c。第二步两边同时除以a，得到x²+b/a·x=-c/a。第三步是关键的配方过程，我们在等式两边同时加上(b/2a)²，左边就变成了完全平方式(x+b/2a)²，右边变成(b²-4ac)/4a²。最后开方求解，得到x+b/2a=±√(b²-4ac)/2a，移项后就得到了求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a。
现在我们来看完整的求根公式。一元二次方程ax²+bx+c=0的求根公式是x等于负b加减根号下b²减4ac，再除以2a。这里的b²-4ac叫做判别式，用希腊字母Δ表示。判别式的值决定了方程根的性质：当Δ大于0时，方程有两个不等的实根，对应抛物线与x轴有两个交点；当Δ等于0时，方程有一个重根，抛物线与x轴相切；当Δ小于0时，方程无实根，抛物线与x轴无交点。
现在我们通过三个具体例题来演示求根公式的应用。第一个例题是2x²-5x+2=0，这里a=2，b=-5，c=2。计算判别式Δ=25-16=9大于0，所以有两个不等实根。代入公式得到x=(5±3)/4，即x=2或x=1/2。第二个例题是x²-4x+4=0，a=1，b=-4，c=4，判别式Δ=16-16=0，有一个重根x=2。第三个例题是x²+x+1=0，a=1，b=1，c=1，判别式Δ=1-4=-3小于0，所以无实根。从图像上可以清楚地看到这三种情况对应的抛物线与x轴的不同交点情况。
最后我们总结一下使用求根公式的关键技巧和注意事项。解题的标准步骤是：首先将方程化为标准形式ax²+bx+c=0，然后正确识别系数a、b、c，接着计算判别式Δ=b²-4ac来判断根的性质，最后代入求根公式求解。需要注意的是，一定要确保a不等于0，建议先计算判别式再求根，同时要注意计算的精度。当一次项系数b是偶数2k时，可以使用简化公式来减少计算量。掌握这些技巧能够帮助我们更准确高效地解决一元二次方程问题。