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让我们来分析这道关于汽车运粮的应用题。题目告诉我们：汽车从粮库到粮店来回共用15小时，去时用的时间是回来的1.5倍，回来时比去时每小时快10公里。我们需要求出两地的距离。首先整理已知条件：来回总时间15小时，去时时间等于回来时间乘以1.5，回来速度等于去时速度加10公里每小时。我们的目标是求出两地距离。
现在我们来设置变量建立时间关系。设回来用时为t小时，那么根据题意，去时用时就是1.5t小时。根据来回总时间15小时，我们可以建立方程：t加1.5t等于15。合并同类项得到2.5t等于15，解得t等于6。因此，回来用时6小时，去时用时9小时。通过这个时间分配图，我们可以清楚地看到去时时间确实是回来时间的1.5倍。
现在我们来分析速度关系。根据前面的计算，我们已知去时时间是9小时，回来时间是6小时。设回来时的速度为v公里每小时，那么去时速度就是v减10公里每小时。由于汽车往返的是同一段路程，所以去时的距离等于回来的距离。利用距离等于速度乘以时间的公式，我们可以建立方程：9乘以括号v减10等于6v。这个方程表示去时距离等于回来距离的关系。
现在我们来详细求解方程9乘以括号v减10等于6v。首先展开左边的括号，得到9v减90等于6v。然后将含v的项移到左边，常数项移到右边，得到9v减6v等于90，即3v等于90。最后两边同时除以3，得到v等于30。因此，回来时的速度是30公里每小时，去时的速度是30减10等于20公里每小时。通过这个逐步求解过程，我们成功得到了两个速度值。
最后我们来计算距离并验证答案。使用距离等于速度乘以时间的公式：去时距离等于20乘以9等于180公里，回来距离等于30乘以6等于180公里。现在验证所有条件：时间比例9比6等于1.5比1，符合题意；速度差30减20等于10公里每小时，符合题意；总时间9加6等于15小时，符合题意；去时距离等于回来距离都是180公里，符合实际情况。因此，两地的距离为180公里。