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我们来看一个有趣的数学问题：在6乘6的小正方形组成的大正方形网格中，总共有多少个正方形？这个问题看起来简单，但实际上需要仔细思考。我们不仅要数最小的1乘1正方形，还要数由多个小正方形组成的更大的正方形，比如2乘2、3乘3等等。让我们一步步来解决这个问题。
要系统地解决这个问题，我们需要建立分类思维。关键是按照正方形的边长来分类计算。在6乘6的网格中，我们可以找到1乘1、2乘2、3乘3、4乘4、5乘5，以及6乘6这六种不同大小的正方形。每种大小的正方形在网格中都有不同的数量。通过分别计算每一类正方形的个数，最后相加，就能得到总数。
我们从最简单的情况开始：计算1乘1正方形的个数。在6乘6的网格中，每个小格子都是一个1乘1的正方形。我们可以看到，横向有6个小正方形，纵向也有6个小正方形，所以总共有6乘以6等于36个1乘1的正方形。这是我们计算的基础，也是数量最多的一类正方形。
现在我们计算较大的正方形。对于2乘2的正方形，我们需要考虑它在网格中的可能位置。2乘2正方形的左上角可以放在5乘5个不同的位置上，所以总共有25个2乘2正方形。同样地，3乘3正方形的左上角可以放在4乘4个位置上，所以有16个3乘3正方形。我们可以发现一个规律：n乘n的正方形在6乘6网格中有6减n加1的平方个。
现在让我们完成剩余的计算并总结结果。4乘4正方形有3的平方等于9个，5乘5正方形有2的平方等于4个，而6乘6正方形只有1个，就是整个网格本身。把所有结果加起来：36加25加16加9加4加1，总共等于91个正方形。我们还可以推导出通用公式：对于n乘n的网格，正方形总数等于从1到n的每个k值，n减k加1的平方的和。这个公式可以应用到任意大小的网格。