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向量叉乘是向量运算中的重要概念。给定两个向量a和b，它们的叉乘结果是一个新的向量，这个新向量垂直于原来两个向量所在的平面。叉乘的大小等于两个向量的模长乘积再乘以它们夹角的正弦值。通过右手定则可以确定叉乘结果向量的方向。
向量叉乘有几个重要的运算规则。首先是反交换律，a叉乘b等于负的b叉乘a，这意味着交换两个向量的顺序会改变结果向量的方向。其次是分配律，叉乘对向量加法满足分配律。标量乘法规则表明，标量可以提取到叉乘外面。叉乘的大小等于两向量模长乘积与夹角正弦值的乘积，这正好等于两向量构成的平行四边形的面积。
在直角坐标系中，向量叉乘可以通过行列式的方法进行计算。给定两个向量a和b的坐标分量，叉乘结果的各个分量可以通过特定的公式求得。基向量i、j、k之间的叉乘关系遵循右手定则。通过一个具体的数值例子，我们可以看到如何逐步计算出叉乘结果的每个分量。
向量叉乘的几何意义非常重要。叉乘的模长等于两个向量构成的平行四边形的面积，这为我们提供了一种计算面积的有效方法。叉乘的方向垂直于原来两个向量所在的平面，因此可以用来确定平面的法向量。这些几何性质使得向量叉乘在计算机图形学、物理学和工程学中有广泛的应用。
向量叉乘在物理学中有许多重要应用。在力学中，力矩等于位置向量与力向量的叉乘，这解释了杠杆的工作原理。在电磁学中，洛伦兹力公式描述了带电粒子在磁场中受到的力，力的方向由速度向量与磁场向量的叉乘确定。角动量和角速度的概念也都涉及向量叉乘，这些应用展现了叉乘在描述旋转运动中的重要作用。