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正态分布是统计学中最重要的连续概率分布，其概率密度函数具有对称的钟形曲线特征。函数公式中，μ表示均值，决定曲线的中心位置；σ表示标准差，决定曲线的宽窄程度。当μ等于0，σ等于1时，称为标准正态分布。
正态分布的积分具有重要的几何意义。曲线下的面积代表概率，整个曲线下的面积等于1。当我们计算某个区间的概率时，实际上是在计算该区间内曲线下的面积。通过改变积分区间的端点，我们可以看到不同区域对应的概率大小。
标准化变换是正态分布积分计算的关键步骤。通过公式Z等于X减μ除以σ，我们可以将任意正态分布转换为标准正态分布。变换后，原来的N(μ,σ²)分布变成了N(0,1)分布。这样，我们就可以使用标准正态分布表来计算概率，大大简化了积分计算过程。
标准正态分布的积分通过累积分布函数Φ(z)来计算。Φ(z)表示从负无穷到z的积分值。它有重要性质：Φ(-z)等于1减Φ(z)，Φ(0)等于0.5。通过查标准正态分布表，我们可以得到常用值，如Φ(1.96)等于0.975，这在统计学中非常重要。
区间积分计算是正态分布应用的核心。对于P(a