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我们来解决一个关于游泳池注水的数学问题。游泳池有一个注水管和一个出水管。已知单独使用注水管需要2小时注满，单独使用出水管需要3小时放完。现在问题是：如果注水管和出水管同时打开，需要多久才能注满游泳池？让我们设游泳池的总容量为V，建立数学模型来解决这个问题。
现在我们来分析各个管道的工作速率。从已知条件可以推导出：注水管单独工作2小时注满，所以注水速率是每小时V除以2，即V/2。出水管单独工作3小时放完，所以出水速率是每小时V除以3，即V/3。通过比较可以发现，V/2大于V/3，这意味着注水速率大于出水速率，所以同时开启时水位会上升。
现在我们计算净注水速率。当注水管和出水管同时工作时，净注水速率等于注水速率减去出水速率。即V/2减去V/3。为了计算这个减法，我们需要通分：V/2等于3V/6，V/3等于2V/6。所以净速率等于3V/6减去2V/6，结果是V/6。这意味着水位以每小时V/6的速率上升。
现在计算最终答案。根据净速率V/6，所需时间等于总容量V除以净速率V/6，结果是6小时。让我们验证这个答案：6小时内注水总量是6乘以V/2等于3V，出水总量是6乘以V/3等于2V，净注水量是3V减去2V等于V，正好等于游泳池的总容量。所以答案是6小时。
让我们总结一下解题方法。第一步：确定各管道的工作速率，注水速率为1/a，出水速率为1/b。第二步：计算净工作速率，等于注水速率减去出水速率。第三步：用总量除以净速率得到时间。我们可以推导出通用公式：当注水时间为a，出水时间为b，且a小于b时，同时工作的时间等于ab除以b减a。用我们的例题验证：a等于2，b等于3，代入公式得到6小时，与我们的计算结果一致。