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对数函数是指数函数的反函数。如果a的y次方等于x，那么y就等于以a为底x的对数。对数函数的定义域是所有正实数，底数a必须大于0且不等于1。在图像上，指数函数和对数函数关于直线y等于x对称，这体现了它们互为反函数的关系。
对数运算有三个基本法则。乘法法则：两个数乘积的对数等于各自对数的和。除法法则：两个数商的对数等于被除数对数减去除数对数。幂法则：一个数的n次幂的对数等于n倍该数的对数。例如，log₂8等于log₂2³，根据幂法则等于3倍log₂2，结果是3。这些法则在图像上体现为对数函数的特殊点之间的关系。
常用的对数类型有三种。常用对数以10为底，记作lg x，广泛用于科学计算和pH值测量。自然对数以e为底，记作ln x，在微积分和自然增长模型中最为重要。二进制对数以2为底，在计算机科学中应用广泛。不同底数的对数函数图像形状相似，但增长速度不同，底数越大，函数增长越慢。
对数函数具有重要的数学性质。定义域是所有正实数，值域是全体实数。单调性取决于底数：当底数大于1时函数单调递增，当底数在0到1之间时函数单调递减。对数函数都经过特殊点(1,0)和(a,1)，其中a是底数。函数有一条垂直渐近线x等于0，即y轴。这些性质帮助我们理解和应用对数函数。
对数函数在实际生活中有重要应用。地震震级使用里氏震级，震级每增加1，地震释放的能量增加约32倍。声音强度用分贝表示，分贝值每增加10，声音强度增加10倍。在金融领域，复利计算中对数帮助我们计算投资翻倍所需的时间。这些应用都体现了对数函数将指数关系转化为线性关系的重要作用。