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这是一个经典的年龄问题！让我们先理解题目条件。姐姐今年15岁，妹妹比姐姐小5岁，所以妹妹今年10岁。我们需要找出几年前，姐姐的年龄恰好是妹妹年龄的3倍。注意，虽然两人的年龄都在变化，但她们的年龄差始终保持5岁不变。
现在我们来建立数学模型。设x年前，姐姐年龄是妹妹的3倍。那么x年前，姐姐的年龄是15减x，妹妹的年龄是10减x。根据题目条件，我们可以列出方程：15减x等于3乘以10减x的括号。
让我们逐步解这个方程。首先展开右边的括号，得到15减x等于30减3x。移项得到15加2x等于30，所以2x等于15，最终得到x等于7.5。让我们验证一下：7.5年前，姐姐7.5岁，妹妹2.5岁，7.5除以2.5确实等于3，验证正确！
总结一下，这个年龄问题的答案是7.5年前。解决这类问题的关键是理解年龄差保持不变这一特性，然后设定未知数建立等式。这道题的陷阱在于，很多人容易忽略小数年龄的可能性，或者在建立方程时出现符号错误。通过时间轴可以清楚地看到，虽然两人年龄都在变化，但年龄差始终是5岁，而比例关系在特定时刻达到3比1。
现在我们来建立数学模型。设x表示几年前，那么x年前姐姐的年龄是15减x岁，妹妹的年龄是10减x岁。根据题目条件，姐姐的年龄是妹妹年龄的3倍，所以我们可以列出方程：15减x等于3乘以括号10减x。这个方程就是解决问题的关键。
现在让我们逐步解这个方程。首先展开右边的括号，15减x等于30减3x。然后移项，把负x移到右边，3x移到左边，得到15加2x等于30。继续移项得到2x等于15，所以x等于7.5。让我们验证一下：7.5年前，姐姐7.5岁，妹妹2.5岁，7.5除以2.5确实等于3，验证正确！
让我们验证答案x等于7.5的正确性。7.5年前，姐姐的年龄是15减7.5等于7.5岁，妹妹的年龄是10减7.5等于2.5岁。计算比例：7.5除以2.5确实等于3，验证成功！关于7.5年这个小数，它表示7年6个月，在数学问题中是完全合理的。通过时间轴可以看到，虽然年龄比例在变化，但年龄差始终保持5岁不变。
让我们拓展思考这类年龄问题的特点。年龄差永远保持不变，但年龄比例随时间变化。比如，如果问几年后姐姐年龄是妹妹的2倍，我们可以设y年后，列出方程15加y等于2乘以10加y，解得y等于负5，意思是5年前。这揭示了一个规律：年龄比例越大，对应的时间点越早。年龄问题的数学本质就是在年龄差不变的前提下，寻找满足特定比例关系的时间点。