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二次函数是高中数学的重要内容，它的标准形式是f(x)等于ax²加bx加c，其中a不等于0。二次函数的图像是抛物线，具有许多重要性质。当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，开口向下。抛物线有顶点和对称轴，顶点坐标是负b除以2a，函数值f负b除以2a，对称轴方程是x等于负b除以2a。
二次函数是高中数学的重要内容。它的标准形式是f(x)等于ax²加bx加c，其中a不等于0。二次函数与一元不等式有着密切的联系，我们可以通过研究二次函数的图像性质来解决各种不等式问题。
二次函数图像具有丰富的性质。顶点坐标公式为负b除以2a，负判别式除以4a。对称轴方程是x等于负b除以2a。判别式等于b²减4ac，它决定了抛物线与x轴的交点个数。当判别式大于0时，有两个交点；等于0时有一个交点；小于0时无交点。函数值的正负性可以通过观察图像在x轴上方还是下方来判断。
解一元二次不等式有固定的步骤。首先化为标准形式，然后计算判别式。根据判别式的值分三种情况讨论：大于0时有两个不等实根，等于0时有一个相等实根，小于0时无实根。最后结合二次函数图像确定解集。例如不等式x²减3x加2大于0，因式分解后得到两个根x等于1和x等于2，结合图像可知解集为x属于负无穷到1，并上2到正无穷。
根据判别式的不同取值，一元二次不等式有三种典型情况。当判别式大于0时，有两个不等实根，此时a大于0的解集是两根之外的区间，a小于0的解集是两根之间的区间。当判别式等于0时，有一个相等实根，此时a大于0的解集是除该点外的所有实数，a小于0的解集是空集。当判别式小于0时，无实根，此时a大于0的解集是全体实数，a小于0的解集是空集。
通过本节学习，我们掌握了二次函数与一元不等式的核心要点。二次函数图像是解不等式的关键工具，判别式决定根的存在性，开口方向决定解集形式，数形结合是基本思路。这些知识在物理运动问题、经济最值问题、几何最值问题等领域都有广泛应用。熟练掌握这些内容，有助于解决更复杂的数学问题。
一元二次不等式是形如ax²加bx加c大于0或小于0的不等式，其中a不等于0。这类不等式包括大于、小于、大于等于、小于等于四种基本类型。解一元二次不等式的关键是理解解集与二次函数图像的关系。当f(x)大于0时，解集对应函数图像在x轴上方的部分；当f(x)小于0时，解集对应函数图像在x轴下方的部分。通过观察图像，我们可以直观地确定不等式的解集。
判别式与一元二次不等式解集有着密切的对应关系。当判别式大于0时，抛物线与x轴有两个交点，设两根为x₁小于x₂，此时ax²加bx加c大于0的解集是负无穷到x₁并上x₂到正无穷，小于0的解集是x₁到x₂。当判别式等于0时，抛物线与x轴相切，有一个交点，此时大于0的解集是除该点外的所有实数，小于0的解集是空集。当判别式小于0时，抛物线与x轴无交点，函数值恒为正，此时大于0的解集是全体实数，小于0的解集是空集。
二次函数是高中数学的重要内容，它的一般形式是f(x)等于ax²加bx加c，其中a不等于0。二次函数的图像是抛物线，当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下。一元二次不等式的求解与二次函数的图像性质密切相关。
二次函数有几个重要性质。开口方向由a的符号决定，a大于0时开口向上，a小于0时开口向下。对称轴公式是x等于负b除以2a。顶点坐标可以通过配方或公式求得。判别式delta等于b²减4ac，它决定了抛物线与x轴的交点个数。当delta大于0时有两个交点，等于0时有一个交点，小于0时没有交点。
一元二次不等式有四种基本形式：ax²加bx加c大于0、小于0、大于等于0、小于等于0，其中a不等于0。解不等式实际上是寻找使函数值满足条件的x的取值范围。通过观察二次函数图像，我们可以直观地看出函数值为正、为负或为零的x的取值区间。
根据判别式的值，可以将一元二次不等式分为三种典型情况。当delta大于0时，方程有两个不相等的实根，抛物线与x轴有两个交点。当delta等于0时，方程有一个重根，抛物线与x轴相切。当delta小于0时，方程无实根，抛物线与x轴无交点。这三种情况对应着不同的解集形式。
解一元二次不等式有标准的五个步骤。首先化为标准形式ax²加bx加c大于0，然后计算判别式，接着求方程的根，画出二次函数图像，最后根据图像写出解集。以x²减3x加2大于0为例，计算判别式得到1大于0，求得两根x₁等于1，x₂等于2。画出抛物线图像，观察到函数值大于0的区域在两根之外，因此解集是x属于负无穷到1并上2到正无穷。这个方法适用于所有一元二次不等式的求解。