def bubble_sort(arr): n = len(arr) # 外层循环控制需要进行多少轮比较 for i in range(n): # 内层循环控制每轮比较的元素范围 for j in range(0, n-i-1): # 相邻元素比较，若顺序错误则交换 if arr[j] > arr[j+1]: arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j] return arr # 测试 arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90] print("排序前:", arr) print("排序后:", bubble_sort(arr))

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冒泡排序是最基础的排序算法之一。它的核心思想是通过重复比较相邻的元素，如果顺序错误就交换它们的位置。这样较大的元素会像气泡一样逐渐冒泡到数组的末尾。 让我们来看冒泡排序的代码实现。算法使用双重循环结构：外层循环控制需要进行的排序轮数，内层循环负责相邻元素的比较和交换。当发现相邻两个元素顺序错误时，就交换它们的位置。 现在让我们通过动画演示冒泡排序的具体执行过程。我们从数组64,34,25,12,22开始，逐步进行相邻元素的比较和交换，直到整个数组完全排序。 冒泡排序的时间复杂度为O(n²)，这意味着当数据量增加时，所需时间会平方增长。虽然算法简单易懂，但效率较低，不适合大规模数据排序。它的优点是空间复杂度只有O(1)，且是稳定的排序算法。 总结一下，冒泡排序是一个简单易懂的排序算法，适合初学者理解排序的基本思想。它的优点是实现简单、稳定、原地排序，缺点是时间复杂度较高。在实际应用中，冒泡排序主要用于小规模数据排序或教学演示。 让我们深入分析冒泡排序的代码结构。算法采用双重循环设计：外层循环变量i控制需要进行的排序轮数，从0到n-1；内层循环变量j控制每轮中相邻元素比较的范围，从0到n-i-1。这里的n-i-1边界条件很重要，因为每完成一轮排序，就有一个最大元素确定位置，所以下一轮的比较范围可以减少一个元素。 现在让我们完整演示冒泡排序对数组64,34,25,12,22,11,90的排序过程。我们将逐轮进行，每轮都会将当前未排序部分的最大值移动到正确位置。红色框表示当前正在比较的相邻元素对，当需要交换时，我们会看到元素位置的变化。 冒泡排序可以通过多种方式进行优化。最常见的是提前终止优化：如果某一轮排序中没有发生任何交换，说明数组已经有序，可以提前结束。还可以记录最后一次交换的位置，缩小下一轮的比较范围。通过这些优化，算法在最好情况下的时间复杂度可以从O(n²)降低到O(n)。 总结一下冒泡排序算法的特点和应用。冒泡排序的主要优点是算法简单易懂，是稳定的原地排序算法，非常适合教学演示。但它的时间复杂度较高，不适合处理大规模数据。在实际应用中，冒泡排序主要用于小规模数据排序、算法教学，以及在资源受限的嵌入式系统中使用。虽然效率不高，但它为理解排序算法的基本思想提供了很好的入门基础。