9.为了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x=2.1,样本方差S=0.01,已知该种植区以往的亩收入服从正态分布~(1.8,0.1?),假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N(x,S*)则() (若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ)，则P(Z<μ+σ)≈0.8413)C.P(Y>2)>0.5D. P(Y>2)<0.8A.P(X>2)>0.2B.P(X>2)<0.5

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这是一个关于农业出口收入的正态分布概率问题。我们需要分析推动出口前后收入分布的差异。已知样本均值为2.1万元，样本方差为0.01，以往收入服从正态分布N(1.8, 0.1²)，推动出口后收入Y服从正态分布N(2.1, 0.01)。图中蓝色曲线表示以往收入分布，红色曲线表示出口后收入分布。 让我们回顾正态分布的基本性质。正态分布的标准形式为N(μ, σ²)，其中μ是均值，σ²是方差。关键的概率公式告诉我们，P(Z < μ + σ) 约等于 0.8413。利用正态分布的对称性，我们可以推导出其他重要概率值。图中黄色阴影区域表示从负无穷到μ+σ的概率，面积为0.8413。 现在分析选项A和B，计算以往收入分布X服从N(1.8, 0.1²)时P(X>2)的值。首先进行标准化，将X标准化为Z等于X减1.8除以0.1。因此P(X>2)等于P(Z>2)。由于x等于2距离均值μ等于1.8有2个标准差，利用正态分布的对称性，P(Z>2)等于P(Z<-2)，约等于0.0228。这个值小于0.2，所以选项A错误，选项B正确。 现在分析选项C和D，计算推动出口后收入分布Y服从N(2.1, 0.01)时P(Y>2)的值。注意样本方差S²等于0.01，所以标准差σ等于0.1，因此Y服从N(2.1, 0.1²)。标准化后，P(Y>2)等于P(Z>-1)。由于x等于2正好是μ减σ，即2.1减0.1等于2，利用正态分布的对称性，P(Z>-1)等于P(Z<1)约等于0.8413。这个值大于0.5且小于0.8，所以选项C正确，选项D错误。 综合所有计算结果进行验证。对于以往收入分布X，P(X>2)约等于0.0228，小于0.2也小于0.5，所以选项A错误，选项B正确。对于推动出口后收入分布Y，P(Y>2)约等于0.8413，大于0.5但不小于0.8，所以选项C正确，选项D错误。因此正确答案是B和C。解题的关键在于正确理解方差与标准差的关系，熟练运用标准化公式，以及利用正态分布的对称性质。