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数列是数学中的重要概念，它是按照一定顺序排列的一列数。每个数列都有首项、通项和项数等基本要素。通项公式描述了数列中第n项与其位置n之间的关系。例如奇数数列1、3、5、7、9，其通项公式为an等于2n减1。
等差数列是一种重要的数列类型，其特点是相邻两项的差为常数，称为公差d。等差数列的通项公式为an等于a1加上n减1乘以d。前n项和公式为Sn等于n乘以首项加末项的和除以2。例如，首项为2，公差为3的等差数列，第10项为29，前10项和为155。
数列是按照一定顺序排列的数的集合，其中每个数称为项，第n个数为第n项。数列可以分为有限数列和无限数列，也可按变化趋势分为递增数列和递减数列。例如2, 4, 6, 8, 10是一个有限数列。
等差数列是相邻两项的差为常数的数列，这个常数称为公差d。等差数列的通项公式为an等于a1加上n减1乘以d。前n项和公式为n乘以首项加末项，再除以2。例如数列3, 7, 11, 15是公差为4的等差数列。
等比数列是相邻两项的比为常数的数列，这个常数称为公比q。等比数列的通项公式为an等于a1乘以q的n减1次方。当公比不等于1时，前n项和公式为a1乘以1减q的n次方，再除以1减q。例如细菌分裂问题，初始有100个细菌，每小时分裂一次，6小时后有6400个细菌。
数列的极限研究当项数趋于无穷时数列的行为。如果数列的极限存在且有限，称为收敛；否则称为发散。例如数列1/n当n趋于无穷时收敛到0。夹逼定理是判断极限的重要工具。
数列在各个领域都有重要应用。在金融中，复利计算使用等比数列模型；在生物学中，人口增长常用指数模型；在计算机科学中，算法分析需要数列知识。例如银行存款问题，10000元以年利率5%存10年，使用复利公式可得16290元。数列不仅是纯数学概念，更是解决实际问题的重要工具。
数列的性质包括单调性、有界性和周期性。单调性描述数列的增减趋势，有界性表示数列是否在某个范围内。等差数列的判定方法是相邻项差为常数，等比数列的判定是相邻项比为常数。等差中项和等比中项是重要概念，在解题中经常用到。
递推数列是由递推关系定义的数列，其中每一项都由前面的项通过某种关系确定。最著名的例子是斐波那契数列，其递推关系为Fn等于Fn减1加Fn减2，初始条件为F1等于1，F2等于1。求解递推数列的方法包括特征根法、数学归纳法等。