视频字幕
我们来学习二次函数y等于x的平方加5。二次函数的一般形式是y等于ax的平方加bx加c，其中a不等于0。对于我们的函数，a等于1表示开口向上，b等于0表示没有一次项，c等于5是常数项。这个函数的顶点在原点上方5个单位处，坐标为(0,5)。
现在我们用描点法来绘制函数图像。首先计算关键点的坐标：当x等于负3时，y等于14；当x等于负2时，y等于9；当x等于负1时，y等于6；当x等于0时，y等于5，这是顶点；当x等于1时，y等于6；当x等于2时，y等于9；当x等于3时，y等于14。将这些点在坐标系中标出，然后用光滑的曲线连接，就得到了抛物线。
现在我们来分析函数y等于x平方加5的性质。首先，对称轴是x等于0，也就是y轴。顶点坐标是(0,5)，这是函数的最低点。由于a等于1大于0，所以抛物线开口向上。函数的值域是从5到正无穷，最小值是5。关于单调性，当x小于0时函数递减，当x大于0时函数递增。
现在我们来理解函数变换。y等于x平方加5是由基础函数y等于x平方通过向上平移5个单位得到的。原来的顶点从(0,0)移动到了(0,5)。对于任意一点，如果原函数上的点坐标是(x, x²)，那么新函数上对应点的坐标就是(x, x²+5)。这种变换保持了抛物线的形状，只是整体向上移动了5个单位。
最后我们来看一些实际应用问题。第一，求函数的最小值。由于顶点是(0,5)，所以最小值是5。第二，解不等式x²+5≥14，即x²≥9，解得x≤-3或x≥3。第三，分析单调性：在负无穷到0区间递减，在0到正无穷区间递增。第四，求f(2)的值，代入得f(2)等于4加5等于9。这些问题都可以通过图像直观地理解和验证。