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让我们从一个生活中的问题开始学习一元一次方程。小明有一些苹果，给了妹妹3个后还剩5个，问小明原来有多少个苹果？我们可以用字母x来表示未知的苹果数量，建立方程x减3等于5。一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的方程，标准形式是ax加b等于0，其中a不等于0。通过例子我们可以看出，x加3等于5和2x减7等于0都是一元一次方程，而x的平方加1等于0是二次方程，x加y等于3是二元方程，都不是一元一次方程。
方程的基本性质来源于等式的性质。我们可以用天平来形象地理解这些性质。性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。就像天平两边同时放上相同重量的物体，天平仍然保持平衡。性质二：等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。这就像把天平两边的重量同时扩大相同的倍数，天平依然平衡。这些性质是我们解方程时移项和系数化为1的理论依据。
解一元一次方程有标准的步骤流程。第一步去分母，第二步去括号，第三步移项，第四步合并同类项，第五步系数化为1。让我们通过例题2x加3等于7来演示这个过程。首先移项，将3移到等号右边，得到2x等于7减3，即2x等于4。然后合并同类项已经完成。接下来系数化为1，两边同时除以2，得到x等于2。最后进行验算，将x等于2代入原方程，2乘以2加3等于4加3等于7，验证正确。验算是解题的重要环节，可以检查我们的计算是否正确。
现在我们通过几个典型例题来巩固解题方法。第一个例题是简单的移项问题：3x减5等于7。移项得到3x等于12，系数化为1得到x等于4。验算：3乘以4减5等于12减5等于7，正确。第二个例题含有括号：2倍的x加3等于14。先去括号得到2x加6等于14，移项得到2x等于8，所以x等于4。第三个例题含有分数：x加1的一半等于3。两边同时乘以2去分母，得到x加1等于6，所以x等于5。通过这些例题我们可以看出，不同类型的方程都遵循相同的解题步骤，关键是要理解每一步变形的依据，并养成验算的好习惯。
一元一次方程在实际生活中有广泛的应用价值。让我们通过几个典型的应用问题来学习数学建模的过程。第一个是年龄问题：爸爸的年龄是儿子的3倍，10年后爸爸比儿子大24岁，求儿子现在的年龄。我们设儿子现在x岁，那么爸爸现在3x岁。10年后儿子x加10岁，爸爸3x加10岁。根据题意，10年后爸爸比儿子大24岁，所以3x加10等于x加10加24，化简得到3x加10等于x加34，解得2x等于24，所以x等于12，即儿子现在12岁。第二个是商品价格问题：某商品打8折后售价96元，求原价。设原价x元，打8折就是0.8x等于96，解得x等于120元。通过这些例子我们可以看出，解决实际问题的关键是将文字描述转化为数学方程，这就是数学建模的过程。