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我们来分析这道关于一元二次方程的题目。给定方程(a-1)x²+x+a²-1=0，已知其中一个根是0，需要求出参数a的值。首先理解题目条件：这是一个关于x的一元二次方程，其标准形式的各项系数分别是a-1、1和a²-1。关键条件是方程有一个根为0，我们将利用这个条件来求解参数a。
现在运用根的定义来解决问题。如果x等于0是方程的根，那么将x等于0代入原方程后，等式必须成立。我们逐步进行代入计算：首先将x等于0代入得到(a-1)乘以0的平方加0加a的平方减1等于0。化简0的平方等于0，(a-1)乘以0等于0，所以得到0加0加a的平方减1等于0，最终化简为a的平方减1等于0。这样我们就建立了关于参数a的等式。
接下来求解方程a的平方减1等于0。我们使用因式分解法，将a的平方减1分解为(a加1)乘以(a减1)，所以原方程变为(a加1)(a减1)等于0。根据零因子定理，如果两个因子的乘积为零，那么至少有一个因子为零。因此我们得到a加1等于0或者a减1等于0，解得a等于负1或者a等于1。这样我们得到了参数a的两个可能取值。
现在需要验证求得的两个解是否都有效。题目要求的是一元二次方程，所以二次项系数a减1必须不等于0。当a等于1时，二次项系数a减1等于1减1等于0，此时方程变为0乘以x的平方加x加0等于0，即x等于0，这退化为一次方程，不符合题意。当a等于负1时，二次项系数a减1等于负1减1等于负2，不等于0，方程变为负2x的平方加x加0等于0，仍然是二次方程。因此只有a等于负1满足题目要求。
最后进行完整验证。将a等于负1代入原方程，得到负1减1乘以x的平方加x加负1的平方减1等于0，化简为负2x的平方加x加1减1等于0，即负2x的平方加x等于0。因式分解得到x乘以负2x加1等于0，所以x等于0或x等于二分之一。确实验证了x等于0是方程的根。总结解题步骤：第一步利用根的定义建立等式，第二步求解参数方程，第三步验证解的有效性，第四步确保满足二次方程条件。因此答案是a等于负1。