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我们来分析这道关于一元二次方程的题目。给定方程(a-1)x²+x+a²-1=0，其中一个根是0，需要求参数a的值。首先识别方程的各项系数：二次项系数是a-1，一次项系数是1，常数项是a²-1。关键条件是方程有一个根为0，这将是我们求解的突破口。
现在运用根的代入法来求解。由于x等于0是方程的一个根，我们将x等于0代入原方程。代入后得到：(a-1)乘以0的平方加0加a的平方减1等于0。化简后，0加0加a的平方减1等于0，最终得到a的平方减1等于0。这就建立了关于参数a的等式。
现在求解方程a的平方减1等于0。这是一个关于a的二次方程，可以用因式分解法求解。首先识别这是平方差的形式：a的平方减1的平方。利用平方差公式，可以分解为(a加1)乘以(a减1)等于0。根据乘积为零的性质，得到a加1等于0或a减1等于0，因此a等于负1或a等于1。
现在验证所得a值的有效性。题目要求是一元二次方程，因此二次项系数a减1不能为0。当a等于1时，a减1等于0，方程退化为x等于0的一次方程，不符合二次方程要求。当a等于负1时，a减1等于负2，不等于0，方程仍为二次方程，符合题目要求。因此a等于负1是正确答案。
综合以上分析，我们确定最终答案是a等于负1。让我们总结完整的解题过程：首先将根x等于0代入原方程，化简得到a的平方减1等于0；然后因式分解求得a等于正1或负1；接着验证二次方程条件，发现当a等于1时方程退化为一次方程，而当a等于负1时仍为二次方程；因此a等于负1是正确答案。这道题体现了解题的逻辑性和完整性的重要性。