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二次函数是数学中的重要函数类型，其一般形式为y等于ax平方加bx加c，其中a不等于零。二次函数还可以写成顶点式y等于a乘以x减h的平方加k。二次函数的图像是抛物线，开口方向由系数a的符号决定。顶点坐标为负b除以2a和4ac减b平方除以4a，对称轴方程为x等于负b除以2a。
定点是二次函数中的重要概念。当二次函数中包含参数时，随着参数值的变化，函数图像会发生改变，但所有这些图像都会经过某个固定的点，这个点就叫做定点。判断定点的方法是将含参函数按参数重新整理，然后令参数的系数为零，求解得到定点坐标。例如函数y等于x平方加kx加k加1，当k取不同值时，所有抛物线都经过定点负1逗号0。
求解二次函数定点有一套标准的方法和步骤。首先将含参函数按参数重新整理，然后令参数的系数为零，接着求解得到定点坐标，最后验证定点的正确性。理论依据是：若函数对所有参数值都经过某点，则该点处参数的系数必须为零。以y等于x平方加kx加k加1为例，重新整理得y等于x平方加k乘以x加1再加1，令k的系数x加1等于零，解得x等于负1，代入得y等于0，所以定点为负1逗号0。
现在我们通过一个经典例题来巩固定点求解方法。例题是求函数y等于x平方加2mx加m平方减1的定点坐标。首先进行参数分离，将函数重新整理为y等于m平方加2mx加x平方减1。然后按参数m重新整理得到y等于m平方加m乘以2x加x平方减1。接着令m的系数2x等于零，解得x等于0。将x等于0代入得y等于负1。因此定点坐标为0逗号负1。我们可以通过图像验证，当m取不同值时，所有抛物线都经过点0逗号负1。
最后我们系统总结不同类型的二次函数定点问题。类型一是含一个参数的定点，形如y等于ax平方加f(k)x加g(k)，方法是按参数k重新整理。类型二是含两个参数的定点，形如y等于ax平方加m加n乘以x加mn，方法是分别令两参数系数为零。类型三是特殊形式的定点，形如y等于x减a的平方加k乘以x减a加b，方法是换元后按标准方法求解。求解要点包括识别参数类型和数量、选择合适的整理方式、令参数系数为零求解、验证结果的正确性。定点问题在解析几何、函数性质研究等领域有重要应用价值。