请讲解下题目 和 解析思路,及涉及知识点---**Question Stem:**
【例题7-2】(2024·龙岗区高一期末统考)富兰克林为研究雷电现象,设计了如图甲所示的装置。帽形金属钟A上面与较长的避雷针相接,下面用等长细导线悬挂两个金属小球,形成验电器D,帽形金属钟B接地,两钟之间有一个用绝缘丝线悬挂的金属小球C。不带电时三个金属小球均静止下垂。若带负电的云层靠近避雷针时,金属小球C会左右来回撞击A、B钟发出响声,同时看到验电器D的两个金属小球张开一定角度。
**Sub-question (1):**
(1) 验电器D的两个金属小球因带______电(填“正”或“负”)而张开。与金属钟B相连的接地线中电子定向移动方向是______(填“自上而下”或“自下而上”)。
**Sub-question (2):**
(2) 如图乙,验电器D上的两个金属小球位置等高,质量均为m,相距为L,且可视作点电荷。悬线与竖直方向的夹角均为θ,已知重力加速度为g,静电常量为k,不考虑金属钟与小球间的作用力,求:
i. 两球间的库仑力大小;
ii. 假设两个金属小球带相同的电荷量,求此电荷量的大小。
**Chart/Diagram Descriptions:**
**Chart 1: 图甲 富兰克林避雷装置示意图 (Figure A Schematic Diagram of Franklin's Lightning Protection Device)**
* **Type:** Schematic diagram.
* **Main Elements:**
* **带负电的云层 (Negatively charged cloud):** Shown at the top, representing a source of charge.
* **金属钟A (Metal Bell A):** A cap-shaped metal object.
* **避雷针 (Lightning rod):** A long rod connected to the top of metal bell A, extending upwards towards the cloud.
* **验电器D (Electroscope D):** Formed by two small metal spheres suspended by equal-length thin wires from the bottom of metal bell A.
* **金属钟B (Metal Bell B):** Another cap-shaped metal object, located to the left of metal bell A.
* **接地 (Ground connection):** A wire connecting metal bell B to the ground (indicated by a ground symbol).
* **金属小球C (Metal Ball C):** A small metal sphere suspended by an insulating thread between metal bell A and metal bell B.
* **Relative Position and Direction:**
* The negatively charged cloud is positioned above metal bell A.
* The lightning rod extends from the top of metal bell A towards the cloud.
* Electroscope D's spheres hang vertically below metal bell A.
* Metal bell B is positioned horizontally to the left of metal bell A.
* Metal ball C is suspended in the space between metal bell A and metal bell B.
* **Title:** 图甲 富兰克林避雷装置示意图 (Figure A Schematic Diagram of Franklin's Lightning Protection Device)
**Chart 2: 图乙 验电器示意图 (Figure B Schematic Diagram of the Electroscope)**
* **Type:** Schematic diagram showing a detailed view of the electroscope (part D from Figure A).
* **Main Elements:**
* **Upper suspension point:** Implied to be part of "金属钟A".
* **Two small metal spheres:** Each labeled 'm', representing their mass. They are suspended by two threads of equal length.
* **Suspension threads:** Straight lines connecting the spheres to the suspension point.
* **Vertical dashed lines:** Drawn downwards from each suspension point, indicating the vertical direction.
* **Angle θ:** The angle between each suspension thread and its respective vertical dashed line is labeled as 'θ'.
* **Distance L:** The horizontal distance between the centers of the two spheres is labeled as 'L'.
* **Labels and Annotations:** 'm' (mass), 'L' (distance), 'θ' (angle).
* **Title:** 图乙 验电器示意图 (Figure B Schematic Diagram of the Electroscope)
视频信息
答案文本
视频字幕
富兰克林设计的避雷装置是研究雷电现象的重要实验装置。装置包括帽形金属钟A,上面连接避雷针,下面悬挂验电器D的两个金属小球。金属钟B接地,中间悬挂金属小球C。当带负电的云层靠近避雷针时,整个装置会发生静电感应现象。
静电感应是这个装置的核心原理。当带负电的云层靠近避雷针时,金属钟A上的自由电子被排斥到下方,上部聚集正电荷。验电器D的两个金属小球因此带上正电荷,由于同种电荷相互排斥而张开。同时,接地的金属钟B中的电子会向上流动到地面,方向是自下而上。
为了分析验电器的力学平衡,我们需要建立力学模型。两个质量为m的金属小球通过等长细线悬挂,相距L,悬线与竖直方向夹角为θ。每个小球受到三个力:向下的重力mg,沿悬线向上的拉力T,以及水平方向的库仑排斥力F。根据力的平衡条件,我们可以建立方程组来求解。
现在我们来推导库仑力的表达式。对小球进行受力分析,在水平方向上,拉力的水平分量等于库仑力,即T sin θ等于F。在竖直方向上,拉力的竖直分量等于重力,即T cos θ等于mg。将这两个方程相除,得到tan θ等于F除以mg,因此库仑力F等于mg tan θ。
现在利用库仑定律来计算电荷量。库仑定律告诉我们,两个点电荷之间的作用力F等于k乘以q的平方除以L的平方。结合前面得到的力平衡结果F等于mg tan θ,我们可以联立方程。解这个方程得到q的平方等于mg tan θ乘以L的平方除以k,开平方根后得到最终结果:q等于L乘以根号下mg tan θ除以k。