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坐标系是数学中用来确定点位置的重要工具。笛卡尔坐标系由法国数学家笛卡尔在17世纪发明，它由两条相互垂直的数轴组成。水平的叫做x轴，垂直的叫做y轴，两轴的交点称为原点，坐标为(0,0)。这个系统让我们能够用数字精确地描述平面上任意点的位置。
坐标平面被两条坐标轴分为四个象限。第一象限中x和y都是正数，第二象限中x是负数y是正数，第三象限中x和y都是负数，第四象限中x是正数y是负数。每个点都可以用一对有序数字表示，称为坐标对，格式为(x,y)。例如点A在第一象限，坐标为(2,1)，点B在第二象限，坐标为(-1.5,1.5)。
现在学习如何在坐标系中准确定位和绘制点。绘制点的步骤很简单：首先从原点开始，然后根据x坐标沿x轴方向移动，接着根据y坐标沿y轴方向移动，最后标记点的位置。让我们看几个例子：点A(3,2)表示从原点向右移动3个单位，再向上移动2个单位。点B(-1,4)表示向左移动1个单位，再向上移动4个单位。点C(-2,-3)表示向左移动2个单位，再向下移动3个单位。
计算两点间距离需要使用距离公式，这个公式基于勾股定理。对于点A(x₁,y₁)和点B(x₂,y₂)，距离公式为d等于根号下(x₂减x₁)的平方加上(y₂减y₁)的平方。让我们看一个例子：计算点A(1,2)和点B(4,6)之间的距离。首先构建直角三角形，水平边长为4减1等于3，垂直边长为6减2等于4。根据勾股定理，斜边长度为根号下3的平方加4的平方，等于根号25，即5个单位。
中点公式用于找到连接两点的线段的正中央位置。对于两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，中点M的坐标为((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)。这个公式的几何意义是取两个坐标的平均值。让我们看一个例子：点A(2,1)和点B(6,5)的中点。x坐标的中点是(2+6)/2等于4，y坐标的中点是(1+5)/2等于3，所以中点M的坐标是(4,3)。可以看到，中点M到A和B的距离是相等的。