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立方和公式是代数中的重要恒等式，表示为a的三次方加b的三次方等于a加b乘以a的平方减ab加b的平方。这个公式由两部分组成：线性因子a加b，和二次因子a的平方减ab加b的平方。掌握这个公式对于因式分解和简化计算非常重要。
立方和可以通过几何图形直观理解。a的三次方表示边长为a的立方体体积，b的三次方表示边长为b的立方体体积。因此，a的三次方加b的三次方就表示两个立方体的体积之和。这种几何解释帮助我们更好地理解立方和的实际含义。
现在我们来推导立方和公式。从右边开始，将括号展开。首先用分配律，a乘以括号内的每一项，b也乘以括号内的每一项。展开后得到a的三次方减a的平方b加ab的平方，加上ba的平方减ab的平方加b的三次方。注意到负a的平方b和正a的平方b相消，ab的平方和负ab的平方也相消，最终得到a的三次方加b的三次方，验证了公式的正确性。
现在我们用具体数值来验证立方和公式。设a等于2，b等于3。先计算左边：2的三次方加3的三次方，等于8加27，等于35。再计算右边：2加3的结果是5，2的平方减2乘以3加3的平方等于4减6加9等于7，所以右边等于5乘以7等于35。左边和右边都等于35，验证了公式的正确性。
现在我们来看立方和公式的应用实例。第一个例题是因式分解x的三次方加8。首先识别这是立方和的形式，8等于2的三次方，所以原式等于x的三次方加2的三次方，应用公式得到x加2乘以x的平方减2x加4。第二个例题是计算27加64，识别为3的三次方加4的三次方，应用公式得到7乘以9减12加16，等于7乘以13等于91。