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这是一道关于行政区划变更权限的宪法题目。题目描述了某市将其管辖的县变更为市辖区的情况。我们需要分析这种行政区划变更应该由哪个机关批准。从图示可以看出，这是在省级行政区域内部，将市管辖的县级行政区变更为区级行政区的过程。
根据《中华人民共和国宪法》第八十九条的规定，国务院行使多项职权，其中第十五项明确规定：批准省、自治区、直辖市的区域划分，批准自治州、县、自治县、市的建置和区域划分。这一条文为解决题目中的县改区问题提供了直接的法律依据。
我们来分析各个选项对应机关的职权范围。全国人大主要行使国家立法权和重大事项决定权；全国人大常委会负责法律解释和部分立法工作；省人大常委会主要行使地方立法权和监督权。而国务院作为国家最高行政机关，专门负责行政管理工作，包括批准行政区划变更。县改区属于省内行政区划调整，正是国务院的职权范围。
县改区的法律性质需要准确认定。县作为县级行政区划单位，具有相对独立性和完整的行政体系。市辖区虽然行政级别相同，但更多承担城市一体化管理职能。县改区实质上是省级行政区域内部的区划调整，不涉及省级边界变更，主要目的是优化行政隶属关系，促进区域协调发展。这种性质决定了它属于国务院的审批权限范围。
综合前面的分析，我们可以得出明确结论。县改区属于省内行政区划调整，根据《中华人民共和国宪法》第八十九条的明确规定，国务院拥有批准县、市建置和区域划分的专门职权。因此正确答案是C选项国务院。其他选项中，全国人大主要负责立法工作，全国人大常委会负责法律解释，省人大常委会只有地方立法权，都不具备行政区划批准权限。