一次函数是数学中最基本的函数类型之一。它的标准形式是 y 等于 kx 加 b，其中 k 不等于零，k 和 b 都是常数。在这个表达式中，k 称为斜率，它决定了直线的倾斜程度；b 称为 y 轴截距，它决定了直线与 y 轴的交点位置。一次函数的图像总是一条直线，这也是它被称为线性函数的原因。
斜率 k 是一次函数中最重要的参数，它决定了直线的倾斜程度。当 k 大于零时，直线向右上方倾斜，函数递增；当 k 小于零时，直线向右下方倾斜，函数递减。k 的绝对值越大，直线越陡峭；k 的绝对值越小，直线越平缓。斜率的几何意义是直线上任意两点间的纵坐标变化量与横坐标变化量的比值。
参数 b 是一次函数的 y 轴截距，它决定了直线与 y 轴的交点位置。当 b 大于零时，直线向上平移；当 b 小于零时，直线向下平移；当 b 等于零时，直线通过原点。重要的是，改变 b 值只会使直线上下平移，而不会改变直线的倾斜角度。截距的几何意义就是当 x 等于零时 y 的值。
绘制一次函数图像最常用的方法是两点法。首先选择两个不同的 x 值，通常选择 0 和 1，因为计算简单。然后将这两个 x 值代入函数表达式，计算出对应的 y 值。以函数 y 等于 2x 减 1 为例，当 x 等于 0 时，y 等于负 1；当 x 等于 1 时，y 等于 1。接下来在坐标系中准确标记这两个点，最后用直线连接这两点，并延伸到坐标系边界，就得到了完整的函数图像。
通过前面的学习，我们可以总结一次函数的核心性质。一次函数的定义域和值域都是全体实数。关于单调性，当斜率 k 大于零时函数递增，当 k 小于零时函数递减。函数图像总是一条通过点 (0, b) 的直线。让我们通过两个具体例子来验证这些性质：函数 y 等于 3x 加 2，由于 k 等于 3 大于零，所以函数递增，y 轴截距为 2；函数 y 等于负 x 加 4，由于 k 等于负 1 小于零，所以函数递减，y 轴截距为 4。这些性质帮助我们快速分析和理解一次函数的特征。