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二元一次方程组是含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组。它的标准形式是ax加by等于c1，dx加ey等于c2。例如，2x加3y等于7，x减y等于1，就是一个二元一次方程组。从几何角度看，每个方程代表平面上的一条直线，方程组的解就是两条直线的交点坐标。
代入消元法是求解二元一次方程组的基本方法。具体步骤是：首先从一个方程中解出一个未知数，然后代入另一个方程，求解得到一个未知数的值，再回代求另一个未知数，最后验证答案。让我们通过例题来演示：对于方程组2x加3y等于7，x减y等于1。我们从第二个方程解出x等于y加1，代入第一个方程得到2倍括号y加1加3y等于7，化简得5y等于5，所以y等于1。回代得x等于2。验证：2乘2加3乘1等于7，2减1等于1，答案正确。
加减消元法是另一种重要的求解方法。它的原理是通过适当的倍数使某个未知数的系数相等或相反，然后相加或相减消除该未知数。让我们看两个例题。第一个例题：3x加2y等于16，3x减y等于7。我们发现x的系数都是3，可以直接相减消除x，得到3y等于9，所以y等于3。代入求得x等于十分之三。第二个例题需要先变形：2x加3y等于7，4x减5y等于1。我们将第一个方程乘以2，得到4x加6y等于14，然后与第二个方程相减，消除x得到11y等于13，所以y等于十一分之十三。
二元一次方程组有三种解的情况。第一种是唯一解，对应两条相交直线，此时两个方程的系数比不相等。例如x加y等于3，2x减y等于0，两直线相交于点（1，2）。第二种是无解，对应两条平行线，此时系数比相等但常数项比不等。例如x加y等于1，2x加2y等于3，化简后发现矛盾。第三种是无穷多解，对应两条重合直线，此时所有系数比都相等。例如x加y等于2，2x加2y等于4，实际上是同一条直线。
在选择求解方法时，我们需要观察方程组的特点。代入消元法适用于某个未知数系数为1或容易解出的情况；加减消元法适用于某个未知数系数相等或成倍数关系的情况。让我们通过一个应用题来练习：某班买了2支钢笔和3支铅笔共花费14元，买了1支钢笔和2支铅笔共花费8元，求单价。设钢笔单价为x元，铅笔单价为y元，建立方程组：2x加3y等于14，x加2y等于8。由于第二个方程中x的系数为1，选择代入消元法。从第二个方程解出x等于8减2y，代入第一个方程得到16减4y加3y等于14，化简得y等于2。回代求得x等于4。答案是钢笔4元，铅笔2元。