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继承是指自然人死亡后，其财产权利和义务依法转移给继承人的法律制度。继承不仅包括财产权利的继承，也包括债务义务的承担。但是，我国继承法确立了限定继承原则，即继承人仅在其继承的财产范围内承担被继承人的债务清偿责任。这一原则保护了继承人的合法权益，避免了因继承而承担超出继承财产价值的债务负担。
让我们详细梳理一下本案的具体事实。何某死后留下的遗产包括价值6万元的房屋和4万元现金，总计10万元。根据何某的遗嘱，4万元现金由四个子女平分，每人分得1万元，但房屋的归属未作明确处理。在实际处理过程中，女儿主动放弃了对房屋的继承权，于是三个儿子将房屋变卖，每人分得2万元。这样，女儿实际继承1万元现金，三个儿子各自继承3万元。但是，债权人主张何某生前曾借款12万元，这个债务数额超过了遗产总额。
根据我国继承法的限定继承原则，继承人承担被继承人债务的责任以其继承的财产为限。在本案中，女儿实际继承了1万元现金，三个儿子各自继承了3万元，包括1万元现金和2万元房屋变卖款。遗产总额为10万元，而债务总额为12万元，超出遗产总额2万元。根据限定继承原则，继承人只需在其继承财产范围内承担债务清偿责任，超出遗产总额的2万元债务，继承人无需承担清偿义务。这一原则保护了继承人的合法权益，体现了法律的公平性。
现在我们逐一分析各个选项。A选项认为何某已死，债权债务关系消灭，这是错误的，因为根据继承法，继承人应当承担被继承人的债务。B选项认为四个子女应平均分担债务，每人偿还三万元，这也是错误的，因为债务应当按照继承财产的比例来承担，而不是平均分担。C选项认为各继承人以继承所得清偿债务后，剩余两万元由四人平均分担，这同样是错误的，因为超出继承财产范围的债务，继承人无需承担。D选项认为各继承人以继承所得清偿债务，剩余两万元可以不予清偿，这是正确的，完全符合限定继承原则。因此，错误的选项是A、B、C三个。
基于限定继承原则，本案的正确处理方案如下：女儿以其继承的1万元现金清偿债务1万元；三个儿子各以其继承的3万元财产清偿债务3万元，三人共计清偿9万元。这样，继承人总计清偿债务10万元，正好等于遗产总额。剩余的2万元债务因为超出了遗产范围，根据限定继承原则，继承人无需承担清偿责任。这种处理方式既保护了债权人的合法权益，在遗产范围内最大限度地清偿了债务，又保护了继承人的权益，避免了因继承而承担超出继承财产价值的债务负担，完全符合继承法的基本原则和立法精神。