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抵押权是债权人对债务人或第三人不转移占有的财产享有的担保物权。在本案中，甲公司向银行贷款100万元，乙公司以其房屋作抵押担保并完成登记。抵押权具有不转移占有、物权性质、需要登记设立和追及效力等特征。这意味着即使抵押物的所有权发生转移，抵押权仍然存在并对新的所有权人产生约束力。
根据《民法典》第406条规定，抵押期间抵押人可以转让抵押财产。转让程序包括：抵押人通知抵押权人、向受让人告知抵押事实、订立书面买卖合同、办理过户手续。无论抵押权人是否同意转让，转让行为本身都是有效的。区别在于：如果抵押权人同意，抵押权可能消灭或转移；如果不同意，抵押权继续存在并对受让人产生约束力，这体现了抵押权的追及效力原则。
现在我们逐一分析四个选项。选项A正确：根据抵押权追及效力原则，无论银行是否同意转让，房屋管理部门都应当准予过户，但抵押权继续存在并对新的所有权人产生约束力。选项B错误：虽然丙公司代为清偿债务会导致抵押权消灭，但这不是过户的前提条件。选项C错误：仅仅承诺清偿而未实际清偿，抵押权并不消灭。选项D正确：甲公司清偿债务导致抵押权消灭，此时过户不存在任何障碍。
债务清偿对抵押权消灭具有决定性影响。基本原理是主债务消灭，抵押权随之消灭，但必须是实际清偿才有此效力。选项B中丙公司代为清偿属于实际清偿，会导致抵押权消灭，过户自然无障碍。选项C中丙公司仅仅承诺清偿而未实际清偿，抵押权继续存在，但这不影响过户的进行。选项D中甲公司作为债务人自己清偿债务，抵押权完全消灭，过户完全没有障碍。关键区别在于实际清偿与承诺清偿的法律效力完全不同。
综合前面的分析，本题的正确答案是A和D。选项A正确，因为它体现了抵押权的追及效力原则：无论抵押权人是否同意转让，抵押物的转让都是有效的，房屋管理部门应当准予过户，但抵押权继续对受让人产生约束力。选项D也正确，因为甲公司清偿债务导致主债务消灭，抵押权随之消灭，此时过户不存在任何法律障碍。选项B虽然代为清偿确实会消灭抵押权，但这不是过户的必要条件。选项C错误，因为仅仅承诺清偿而未实际清偿，抵押权并未消灭。本题的核心在于理解抵押权的追及效力和债务清偿对抵押权消灭的影响。