Crea un video con la solución del siguiente problema:Dos esferas de goma dura, cada una de masa m= 15.0 g, se frotan con piel en un día seco y después se suspenden con dos cuerdas aislantes de longitud L 5 5.00 cm cuyos puntos de apoyo están a una distancia d = 3.00 cm uno de otro, como se muestra en la figura P23.79. Durante el proceso de frotamiento, una esfera recibe exactamente el doble de la carga de la otra. Se colocan para estar en equilibrio, cada una en un ángulo de u = 10.0° con la vertical. Encuentre la cantidad de carga en cada esfera.(Observa que la figura es la figura P23.79 de la novena edición del libro de texto Física para ciencias e ingeniería, volumen 2 de Serway y Jewett)
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Tenemos un problema de equilibrio electrostático con dos esferas de goma dura cargadas. Cada esfera tiene una masa de 15 gramos y están suspendidas por cuerdas aislantes de 5 centímetros de longitud. Los puntos de apoyo están separados por 3 centímetros. Durante el frotamiento, una esfera recibe exactamente el doble de carga que la otra. En equilibrio, cada esfera forma un ángulo de 10 grados con la vertical. Nuestro objetivo es encontrar la cantidad de carga en cada esfera.
Ahora analizamos las fuerzas que actúan sobre cada esfera en equilibrio. Tenemos tres fuerzas principales: la tensión de la cuerda dirigida hacia el punto de apoyo, el peso dirigido verticalmente hacia abajo, y la fuerza electrostática de repulsión dirigida horizontalmente. Para que la esfera esté en equilibrio, la suma vectorial de todas las fuerzas debe ser cero. Esto nos da las componentes horizontal y vertical: T seno theta igual a F sub e, y T coseno theta igual a m g.
Ahora establecemos las ecuaciones matemáticas que describen el equilibrio del sistema. Del análisis de fuerzas obtenemos dos ecuaciones: para el equilibrio horizontal, T seno theta igual a F sub e, y para el equilibrio vertical, T coseno theta igual a m g. Dividiendo estas ecuaciones eliminamos la tensión T y obtenemos tangente theta igual a F sub e sobre m g. Para la geometría del problema, la distancia entre las esferas es r igual a dos L seno theta más d, donde L seno theta es la proyección horizontal de cada cuerda.
Ahora aplicamos la ley de Coulomb para relacionar la fuerza electrostática con las cargas. La ley de Coulomb establece que F sub e igual a k por el valor absoluto de q uno por q dos, dividido entre r al cuadrado. En nuestro problema, q uno igual a q y q dos igual a dos q, ya que una esfera tiene el doble de carga que la otra. Sustituyendo estos valores, obtenemos F sub e igual a k por q por dos q, dividido entre r al cuadrado, lo que simplifica a F sub e igual a dos k q al cuadrado sobre r al cuadrado. Combinando con la ecuación de equilibrio, tenemos tangente theta igual a dos k q al cuadrado sobre m g r al cuadrado.
Ahora realizamos los cálculos numéricos paso a paso. Primero calculamos la distancia entre las esferas: r igual a dos L seno theta más d, que da r igual a dos por cero punto cero cinco por seno de diez grados más cero punto cero tres, resultando en r igual a cero punto cero cuatro siete cuatro metros. Segundo, calculamos el peso: m g igual a cero punto cero quince por nueve punto ocho igual a cero punto uno cuatro siete newtons. Tercero, despejamos q al cuadrado de la ecuación de equilibrio. Cuarto, sustituimos los valores numéricos y obtenemos q igual a uno punto ocho cuatro por diez a la menos ocho coulombs. Por lo tanto, la primera esfera tiene una carga de dieciocho punto cuatro nanocoulombs, y la segunda esfera tiene el doble, treinta y seis punto ocho nanocoulombs.