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同学们，我们先来回顾一下平方运算。2的平方等于4，3的平方等于9，4的平方等于16。这些计算对大家来说应该很简单。但是现在我要问一个反过来的问题：如果我告诉你结果是4，你能告诉我原来的数是多少吗？
这就是平方根要解决的问题！如果4的平方根是2，那么我们用根号来表示，写作根号4等于2。同样地，根号9等于3，根号16等于4。根号就是平方根的符号，它表示要找一个数，这个数的平方等于根号里面的数。
所以，平方根就是平方运算的逆运算。如果a的平方等于b，那么a就是b的平方根。这个概念虽然简单，但非常重要，它是我们学习更复杂数学知识的基础。
现在我们来学习平方根的重要性质。首先，正数有两个平方根，一个是正数，一个是负数。比如9的平方根是正3和负3，因为正3的平方等于9，负3的平方也等于9。
第二个性质：0的平方根就是0本身。因为只有0的平方等于0。第三个性质：负数没有平方根。为什么呢？因为任何数的平方都不可能是负数，所以负4没有平方根。
最后要注意算术平方根的概念。当我们写根号9时，通常指的是算术平方根，也就是只取正值3。如果要表示两个平方根，我们会写成正负根号9。这个区别很重要，大家要记住。
现在我们学习如何计算简单的平方根。对于完全平方数，我们可以直接得出结果。首先要熟记1到10这些数的平方。1的平方是1，2的平方是4，3的平方是9，一直到10的平方是100。
记住这些平方数后，计算平方根就变得很简单了。比如要算根号1，我们知道1的平方是1，所以根号1等于1。要算根号25，我们知道5的平方是25，所以根号25等于5。
这就是平方和平方根的互逆关系。当你看到一个完全平方数时，立刻想到它是哪个数的平方，那个数就是它的算术平方根。多练习几次，你就能快速计算出结果了。
当遇到不是完全平方数的时候，我们需要估算它的平方根。比如要估算根号7的值。我们用夹逼法：先找到7附近的两个完全平方数，4和9。
因为4小于7小于9，而根号4等于2，根号9等于3，所以根号7一定在2和3之间。这样我们就把范围缩小了。
接下来我们可以进一步估算。试试2.6的平方，等于6.76，小于7。再试2.7的平方，等于7.29，大于7。所以根号7大约等于2.6。这就是估算平方根的方法。
现在我们学习平方根的运算法则。第一个法则是乘法法则：根号a乘以根号b等于根号ab。第二个法则是除法法则：根号a除以根号b等于根号a除以b。
我们来看一个化简的例子。要化简根号12，首先把12分解成4乘以3。因为4是完全平方数，所以根号12等于根号4乘以根号3，也就是2倍根号3。
再看一个乘法的例子。计算根号2乘以根号8，根据乘法法则，等于根号16，而根号16等于4。这样我们就得到了最终答案。掌握这些运算法则，可以帮助我们简化复杂的平方根计算。