视频字幕
植树问题是一类重要的数学应用题。它研究的是在一定长度的线段上,按照相等的间距种植树木时,树的数量与间距、总长度之间的关系。这类问题的基本要素包括总长度、间距、树的数量和段数。让我们通过一个简单的例子来理解:在一条道路上每隔2米种一棵树,我们可以看到5棵树把道路分成了4段,每段的长度就是间距。理解这些基本概念是解决植树问题的关键。
现在我们来学习植树问题的第一种情况:两端都种树。在这种情况下,树的数量等于段数加1。为什么呢?因为当我们在道路两端都种树时,n段间隔需要n加1棵树来分隔。比如第一个例子,4段间隔需要5棵树;第二个例子,6段间隔需要7棵树。所以公式是:树的数量等于总长度除以间距再加1。让我们用一个具体例题来验证:在100米道路两端都种树,每隔10米种一棵,段数等于100除以10等于10段,所以树数等于10加1等于11棵。
接下来学习植树问题的第二种情况:两端都不种树。在这种情况下,树的数量等于段数减1。为什么呢?因为当道路两端都不种树时,我们只在中间的间隔点种树,n段间隔只需要n减1棵树。比如第一个例子,5段间隔中间有4个间隔点,所以种4棵树;第二个例子,8段间隔中间有7个间隔点,所以种7棵树。这与两端都种树的情况正好相反:两端都种树是段数加1,两端都不种是段数减1。让我们用例题验证:100米道路两端都不种树,每隔10米种一棵,段数等于100除以10等于10段,所以树数等于10减1等于9棵。
现在学习植树问题的第三种情况:只有一端种树。在这种情况下,树的数量等于段数。为什么呢?因为当只有一端种树时,一端有树,另一端没有树,n段间隔正好需要n棵树。我们可以看两个例子:第一个是左端种树右端不种,5段间隔需要5棵树;第二个是右端种树左端不种,同样5段间隔需要5棵树。现在我们总结一下植树问题的三种情况:两端都种树时,树数等于段数加1;只有一端种树时,树数等于段数;两端都不种树时,树数等于段数减1。让我们用例题验证:100米道路只在左端种树,每隔10米种一棵,段数等于100除以10等于10段,所以树数等于10棵。
最后我们学习环形植树问题。环形植树是指在圆形、正方形等封闭图形周围种树。环形植树的特点是没有端点,所以树的数量等于段数,也就是周长除以间距。这与直线植树不同:直线植树有端点,需要考虑端点是否种树;而环形植树没有端点,每个间隔都对应一棵树。比如这个例子,8个间隔对应8棵树,形成一个完整的圆环。让我们用例题验证:圆形花坛周长60米,每隔5米种一棵树,段数等于60除以5等于12段,所以树数等于12棵。环形植树问题在实际生活中很常见,比如公园的圆形花坛、广场的环形绿化带等。