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我们来分析这个分段函数。当x大于等于0时，函数等于二分之一的x次方；当x小于0时，函数等于负的x平方加2x的绝对值。我们的目标是找到图像上关于原点对称的点对。如果点(a,b)在图像上，那么点(-a,-b)也在图像上时，这两点就关于原点对称。
现在我们分析函数在x大于等于0时的部分。这是一个指数函数，底数是二分之一。我们计算几个关键点：f(0)等于1，f(1)等于二分之一，f(2)等于四分之一，f(3)等于八分之一。这是一个递减的指数函数，随着x增大，函数值逐渐趋近于0。
现在分析x小于0的部分。函数是负的x平方加2x的绝对值。首先分解x平方加2x等于x乘以x加2。在x小于0的区间内，需要判断x平方加2x的正负性。当负2小于x小于0时，x平方加2x小于0，所以绝对值等于负的x平方加2x，因此f(x)等于x平方加2x。当x小于负2时，x平方加2x大于0，所以f(x)等于负的x平方加2x。关键点包括f(-1)等于1，f(-2)等于0，f(-3)等于负3。
现在我们将两部分函数图像合并，形成完整的分段函数图像。左侧是x小于0时的分段二次函数，在x等于负2处有转折点。右侧是x大于等于0时的指数函数。函数在x等于0处是连续的，因为左极限和右极限都等于1。我们标注了所有关键点的坐标，这些点将帮助我们寻找关于原点对称的点对。
现在我们系统地寻找图像上关于原点对称的点对。对于点(1, 1/2)，我们检查点(-1, -1/2)是否在图像上。但f(-1)等于1，不等于负1/2，所以不对称。对于点(2, 1/4)，检查(-2, -1/4)，但f(-2)等于0，不等于负1/4。类似地检查其他关键点，都不满足对称条件。要找到真正的对称点对，需要求解方程组，这通常需要数值方法。