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绝对值是数学中的一个重要概念。从几何角度看，一个数的绝对值表示数轴上这个点到原点的距离。比如，数字3到原点的距离是3，所以3的绝对值是3。数字负5到原点的距离是5，所以负5的绝对值也是5。
从代数角度看，绝对值有严格的数学定义。当x大于等于0时，x的绝对值等于x本身；当x小于0时，x的绝对值等于负x。例如，3的绝对值是3，负5的绝对值是5，0的绝对值是0。
绝对值有四个重要的基本性质。首先是非负性，任何数的绝对值都大于等于零。其次是对称性，一个数和它的相反数具有相同的绝对值，比如3和负3的绝对值都是3。
第三个性质是三角不等式，两个数之和的绝对值小于等于各自绝对值的和。第四个是乘积性质，两个数乘积的绝对值等于各自绝对值的乘积。让我们通过具体例子来验证这些性质。
绝对值函数f(x)等于x的绝对值，它的图像是一个经典的V形。这个函数的定义域是所有实数，值域是所有非负实数。让我们通过描点法来绘制这个函数的图像。
通过标记关键点，我们可以看到当x等于负2时，y等于2；当x等于负1时，y等于1；在原点处，x和y都等于0；当x等于1时，y等于1；当x等于2时，y等于2。连接这些点就形成了V形图像。
绝对值函数有几个重要性质：它的图像关于y轴对称，在x等于0处有一个尖点，当x小于0时函数单调递减，当x大于0时函数单调递增。这些性质使得绝对值函数在数学中有着广泛的应用。
绝对值函数可以进行各种变换。首先是水平平移，函数f(x)等于x减a的绝对值，表示将原函数向右平移a个单位。让我们看看当a等于2时的效果。
接下来是竖直平移，函数f(x)等于x的绝对值加b，表示将函数向上平移b个单位。现在让我们将函数向上平移1个单位。
第三种是伸缩变换，函数f(x)等于a乘以x的绝对值，当a大于1时图像纵向拉伸，当0小于a小于1时图像纵向压缩。最后是复合变换，可以同时包含多种变换效果。
绝对值方程的求解有两种主要方法：分类讨论法和图像法。让我们通过具体例子来学习这些方法。首先看例子1：x减2的绝对值等于3。
使用分类讨论法：当x减2大于等于0时，方程变为x减2等于3，解得x等于5。当x减2小于0时，方程变为负的x减2等于3，解得x等于负1。我们可以用图像法验证这个结果。
再看例子2：2x加1的绝对值等于5。同样用分类讨论法：当2x加1大于等于0时，解得x等于2；当2x加1小于0时，解得x等于负3。图像法显示两个函数的交点正好验证了我们的解。