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因式分解とは、式を積の形に変形することです。例えば、数の6は2かける3に分解できます。同じように、多項式のx二乗マイナス4は、xプラス2とxマイナス2の積に変形できます。これが因式分解の基本的な考え方です。
共通因子法は因式分解の最も基本的な方法です。まず各項の共通部分を見つけます。例えば2xプラス4では、2が共通因子です。これを括弧の外に出すと2かけるxプラス2になります。もう一つの例、3x二乗プラス6xでは、3xが共通因子です。これを括弧の外に出すと3xかけるxプラス2になります。
乗法公式を逆に使って因式分解します。完全平方式のパターンはa二乗プラス2abプラスb二乗がaプラスbの二乗になります。例えばx二乗プラス4xプラス4は、xプラス2の二乗に因式分解できます。平方の差のパターンはa二乗マイナスb二乗がaプラスbとaマイナスbの積になります。例えばx二乗マイナス9は、xプラス3とxマイナス3の積に因式分解できます。
たすき掛け法は、ax二乗プラスbxプラスc型の因式分解に使います。例えば2x二乗プラス7xプラス3を因式分解してみましょう。まず2を1と2に、3を1と3に分けます。たすき掛けで2かける3が6、1かける1が1、足すと7になり中間項と一致します。よって答えは2xプラス1とxプラス3の積になります。
実践問題で因式分解の方法を使い分けてみましょう。6x二乗プラス12xは共通因子6xがあるので、6xかけるxプラス2になります。x二乗プラス6xプラス9は完全平方式なので、xプラス3の二乗になります。4x二乗マイナス25は平方の差なので、2xプラス5と2xマイナス5の積になります。3x二乗プラス10xプラス8はたすき掛け法で、3xプラス4とxプラス2の積になります。問題のパターンを見分けることが重要です。