教会我 第13题：三个连续整数的和等于它们的积 题目： 有多少组三个连续整数，它们的和等于它们的积？ ✅ 第14题：数字金字塔规律 题目： 在如下所示的数字金字塔中，每一个格子里的数都是其下方两个格子之和。 如果第二层的三个数都相等且是整数，下列哪一个结论一定正确？ A. 顶层数字是奇数 B. 底层中最左边和最右边两个数相等 C. 底层中两个中间的数相等 D. 顶层数字是4的倍数 E. 底层的四个数都相等 ✅ 第15题：关于反射的直线方程 题目： 点 (5, 3) 关于某条直线 l 的对称点是 (1, -1)。 那么直线 l 的方程是什么？ ✅ 第22题：矩形分成四个小矩形的极值问题 题目： 一个矩形被两条线划分为四个小矩形。 其中一个小矩形的周长为28厘米，是最大值；另一个小矩形的周长为12厘米，是最小值。 这个原始大矩形的面积有可能是多少？ A. 64 cm² B. 72 cm² C. 84 cm² D. 96 cm² E. 108 cm² ✅ 第23题：六边形中的正方形重叠面积 题目： 一个边长为2的正六边形中，放置了两个完全相同的正方形。 它们的位置如下图（原图略），部分区域重叠。 重叠部分的面积是多少？ A. 2 B. 3 C. √3 D. 4 − 2√3 E. 4 − √3

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我们来解决三个连续整数的和等于它们的积这个问题。设三个连续整数为n减1、n、n加1。根据题意，它们的和等于它们的积。 化简左边得到3n，右边展开得到n的三次方减n。移项整理后得到n的三次方减4n等于0。因式分解得到n乘以n减2乘以n加2等于0。 因此n等于0、2或负2。让我们验证这三组解。当n等于0时，三个数是负1、0、1，和为0，积也为0，成立。当n等于2时，三个数是1、2、3，和为6，积也为6，成立。当n等于负2时，三个数是负3、负2、负1，和为负6，积也为负6，成立。所以答案是共有3组连续整数满足条件。 现在我们来分析数字金字塔规律问题。在这个金字塔中，每个格子里的数都是其下方两个格子数的和。已知第二层的三个数都相等且是整数，我们需要找出哪个结论一定正确。 设第二层的三个相等数都为x。根据金字塔规律，我们可以推导出各层的数值。第三层是x、x、x，第二层是2x、2x，第一层是4x。现在让我们分析底层的四个数。 设底层四个数为a、b、c、d。根据金字塔规律，a加b等于x，b加c等于x，c加d等于x。从这些等式可以推出：a加b等于b加c，所以a等于c；b加c等于c加d，所以b等于d。因此底层中两个中间的数相等，答案是选项C。 现在我们来解决点的对称问题。已知点A坐标为5逗号3，关于某条直线l的对称点B坐标为1逗号负1。我们需要求出直线l的方程。 解题的关键是利用对称的性质。第一，对称点的中点一定在对称轴上。第二，两个对称点的连线垂直于对称轴。首先计算中点坐标，得到3逗号1。 接下来计算AB连线的斜率，等于负4除以负4，得到1。由于对称轴垂直于AB，所以对称轴的斜率是负1。利用点斜式，通过中点3逗号1和斜率负1，得到直线方程y等于负x加4。 现在我们来解决矩形分割的极值问题。一个矩形被两条线划分为四个小矩形，其中一个小矩形的周长为28厘米是最大值，另一个小矩形的周长为12厘米是最小值。我们需要求出原始大矩形可能的面积。 设原矩形长为L，宽为W，竖直分割线距左边x，水平分割线距下边y。四个小矩形的周长分别为：P1等于2倍x加y，P2等于2倍L减x加y，P3等于2倍x加W减y，P4等于2倍L减x加W减y。 通过分析可以发现，极值出现在对角位置的矩形。P1加P4等于2倍L加W，P2加P3也等于2倍L加W。由于最大值28加最小值12等于40，所以2倍L加W等于40，得到L加W等于20。通过进一步分析约束条件，可能的解包括L等于12、W等于8，面积为96；或L等于16、W等于4，面积为64。因此答案是D，96平方厘米。 最后我们来解决正六边形中正方形重叠的问题。在一个边长为2的正六边形中，放置了两个完全相同的正方形，它们的位置使得部分区域重叠。我们需要计算重叠部分的面积。 首先分析正六边形的性质。边长为2的正六边形，内角为120度，对边平行且相等。然后分析两个完全相同的正方形，它们部分区域重叠。 通过几何计算，正六边形的高度为2倍根号3。根据图形的对称性和约束条件，可以确定正方形的边长为根号3。通过坐标几何方法计算重叠区域，最终得到重叠面积为4减2倍根号3。因此答案是选项D。