我们来分析二次函数 f(x) = -x² + 4x + 5。这是一个标准的二次函数，其一般形式为 ax² + bx + c。在这个函数中，我们可以识别出系数：a 等于负1，b 等于4，c 等于5。由于 a 小于0，这个抛物线开口向下。
现在我们计算一些关键点的函数值。当 x 等于0时，f(0) 等于5。当 x 等于1时，f(1) 等于8。当 x 等于2时，f(2) 等于9。当 x 等于3时，f(3) 等于8。当 x 等于4时，f(4) 等于5。我们可以看到这些点在坐标系中形成了一个对称的模式。
现在我们来计算抛物线的顶点。对于二次函数，顶点的横坐标可以用公式 x 等于负 b 除以 2a 来计算。将 a 等于负1，b 等于4代入，得到 x 等于2。然后计算 f(2) 等于9，所以顶点坐标是 (2, 9)。对称轴是直线 x 等于2，抛物线关于这条直线对称。
现在我们来分析这个二次函数的完整图像特征。由于系数 a 等于负1小于0，抛物线开口向下。函数的最大值是9，出现在顶点 (2, 9) 处。y轴截距是5，即当 x 等于0时 y 等于5。对称轴是直线 x 等于2。这个抛物线呈现出典型的倒U形状。