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烙饼问题是一个经典的数学优化问题。假设我们有一个平底锅，只能同时烙两张饼，每张饼都需要正反两面各烙一定时间。我们的目标是找到最优的烙饼顺序，使得总的烙制时间最短。这个问题看似简单，但蕴含着深刻的数学思想。
让我们从最简单的情况开始分析。对于1张饼，我们需要先烙正面1个时间单位，再烙反面1个时间单位，总共需要2个时间单位。对于2张饼的情况就更有趣了，我们可以充分利用平底锅的容量，同时烙制两张饼的正面，然后同时烙制两张饼的反面，这样总时间仍然是2个时间单位。这说明平底锅的容量利用是关键。
三张饼的情况是关键的转折点。传统方法是先烙完两张饼再烙第三张，需要4个时间单位。但我们可以采用更巧妙的策略：第一步同时烙A和B的正面，第二步烙A的反面和C的正面，第三步烙B和C的反面。这样交替安排，只需要3个时间单位就能完成，节省了25%的时间。这种方法的核心思想是充分利用锅的容量，避免空闲时间。
通过前面的分析，我们可以推导出烙饼问题的一般规律。当饼数n为偶数时，所有饼都可以完美配对，最少时间等于n个时间单位。当饼数n为奇数时，最后会剩下一张饼单独占用锅的空间，造成一个时间单位的空闲，所以最少时间是n加1个时间单位。这个规律可以用图表清晰地展示出来，偶数情况呈现线性增长，奇数情况则总是比对应的偶数多1个时间单位。
让我们通过5张饼的完整实例来验证我们的公式。按照最优策略：时间1烙A和B的正面，时间2烙A的反面和C的正面，时间3烙B的反面和D的正面，时间4烙C的反面和E的正面，时间5烙D和E的反面。到时间6时，所有饼都已完成，验证了奇数张饼需要n加1个时间单位的公式。这个过程充分展示了如何通过巧妙安排来最大化锅的利用率。