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追及问题是小学数学中的经典题型。当两个物体同向运动时，后面速度快的物体会追赶前面速度慢的物体。追及的核心在于理解路程差的概念：当快者追上慢者时，快者比慢者多走的距离就是路程差。我们可以用一个简单的公式来计算追及时间：追及时间等于路程差除以速度差。
今天我们来学习行程问题中的追及问题。题目是：甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，甲速度6米每秒，乙速度4米每秒。两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙需要多少秒？解决追及问题的关键公式是：追及时间等于路程差除以速度差。
环形跑道的追及问题与直线跑道有本质区别。在直线跑道上，路程差等于两人的初始距离差。但在环形跑道上，当两人同时同地同向出发时，快者第一次追上慢者意味着什么呢？这意味着快者比慢者多跑了整整一圈，也就是一个跑道的周长。这是理解环形追及问题的关键所在。
现在让我们按步骤解决这道题。首先确定已知条件：跑道周长400米，甲的速度6米每秒，乙的速度4米每秒。然后计算速度差：6减4等于2米每秒。在环形跑道追及问题中，路程差等于跑道周长，也就是400米。
现在进行最终计算。根据公式，追及时间等于路程差除以速度差，即400除以2，等于200秒。让我们验证一下：甲200秒跑的距离是6乘以200等于1200米，乙200秒跑的距离是4乘以200等于800米。距离差是1200减800等于400米，正好是一圈，验证正确。因此答案是：甲第一次追上乙需要200秒。
让我们仔细梳理题目中的条件。这是一个环形跑道，周长400米。甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒。最关键的条件是两人同时同地同向出发。通过分析可以得出：速度差等于6减4等于2米每秒，在环形跑道中路程差等于跑道周长400米。同时同地同向出发这个条件非常重要，它决定了我们使用环形追及的解题方法。
现在我们按步骤来解决这个问题。第一步，确定路程差。在环形跑道追及问题中，路程差等于跑道周长，也就是400米。第二步，计算速度差。速度差等于快者速度减去慢者速度，即6减4等于2米每秒。第三步，应用追及公式计算。追及时间等于路程差除以速度差，即400除以2等于200秒。让我们验证一下：200秒内，甲跑了1200米，相当于3圈；乙跑了800米，相当于2圈。甲比乙多跑了400米，正好是一圈的距离。
现在让我们通过动画来验证我们的答案。我们模拟甲乙两人在400米环形跑道上跑步200秒的完整过程。可以看到，甲以6米每秒的速度运动，乙以4米每秒的速度运动。随着时间的推移，甲逐渐追赶乙。当时间到达200秒时，甲恰好追上了乙。此时甲跑了1200米，相当于3圈；乙跑了800米，相当于2圈。甲比乙多跑了400米，正好是一个跑道的周长，验证了我们的计算结果完全正确。