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绝对值是数学中的一个重要概念，它表示数到原点的距离。对于任意实数a，当a大于等于0时，绝对值等于a本身；当a小于0时，绝对值等于负a。从几何角度看，绝对值就是数轴上的点到原点的距离。比如负3的绝对值是3，4的绝对值是4，0的绝对值是0。无论正数还是负数，它们的绝对值都是非负的。
绝对值具有五个重要性质。首先是非负性，任何数的绝对值都大于等于零。其次是对称性，正数和对应负数的绝对值相等，比如2的绝对值等于负2的绝对值，都等于2。第三是三角不等式，两数之和的绝对值小于等于两数绝对值之和。第四和第五分别是乘法和除法性质，绝对值运算可以分配到乘除法中。这些性质是绝对值运算的理论基础。
绝对值的基础运算规则包括乘法和除法。乘法规则是两数乘积的绝对值等于两数绝对值的乘积。除法规则是两数商的绝对值等于两数绝对值的商。运算时要先计算绝对值内的表达式，再求绝对值，最后按规则计算。例如负3乘以4的绝对值等于12，负8除以2的绝对值等于4。在混合运算中，要按照运算顺序逐步计算每个绝对值。
复合绝对值运算需要按照从内到外的顺序逐层计算。对于嵌套绝对值，要先计算内层绝对值，再计算外层。例如负5的绝对值减3的绝对值，先算负5的绝对值得5，再算5减3得2，最后求2的绝对值得2。多项运算时要分别计算每个绝对值，然后按运算顺序计算。复杂表达式要先化简内部，再逐步求解外层绝对值，确保每一步都正确。
绝对值方程是绝对值运算的重要应用。对于|x|等于a的方程，当a大于0时，x等于正负a；当a等于0时，x等于0；当a小于0时无解。对于|x减a|等于b的方程，当b大于等于0时，x减a等于正负b，即x等于a加减b；当b小于0时无解。例如解方程|x减1|等于3，x减1等于3或负3，所以x等于4或负2。在数轴上，这表示到点1距离为3的两个点。