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自然数可以根据因数的个数进行分类。质数是只有1和自身两个因数的自然数，比如2、3、5、7等。合数是有三个或更多因数的自然数，比如4、6、8、9等。而数字1比较特殊，它既不是质数也不是合数。让我们通过数轴来直观地看看1到20中质数和合数的分布。
现在让我们通过具体例子来理解如何判断质数和合数。我们来分析几个数字：6、7、12、13。对于数字6，它的因数有1、2、3、6，共4个因数，所以6是合数。我们可以用矩形分割来表示：6可以分解为2×3。对于数字7，它只有因数1和7，共2个因数，所以7是质数，用单一矩形表示无法进一步分解。同样地，12有6个因数，是合数；13只有2个因数，是质数。
判断一个数是否为质数有高效的方法。最常用的是试除法：从2开始逐一试除，如果发现因数就是合数，否则是质数。更重要的是平方根优化：我们只需要检查到这个数的平方根即可，这大大提高了效率。让我们用29做例子：29的平方根约为5.4，所以我们只需检查2、3、4、5这几个除数。经过计算，29除以这些数都有余数，所以29是质数。而对于91，当我们检查到7时发现91除以7等于13，没有余数，所以91是合数。
质数在自然数中的分布有着独特的规律。埃拉托斯特尼筛法是找出所有质数的经典方法。我们先列出1到100的所有数字，然后开始筛选：首先标记2为质数，划掉所有2的倍数；接着标记3为质数，划掉所有3的倍数；然后是5，划掉5的倍数；再是7，划掉7的倍数。重复这个过程直到平方根，最后剩下的就是所有质数。通过这个过程我们可以发现，质数的分布是不规律的，它们之间的间隔逐渐增大，密度也逐渐减小。
质数在数学和实际生活中有着广泛的应用。在密码学中，RSA加密算法就基于大质数分解的困难性来保证安全性。在数学计算中，质数是因式分解的基础：任何合数都可以唯一地分解为质数的乘积。比如60可以分解为2的2次方乘以3乘以5。质数分解还用于计算最大公约数和最小公倍数。例如，要求24和36的最大公约数，我们先分解：24等于2的3次方乘以3，36等于2的2次方乘以3的2次方，所以最大公约数是2的2次方乘以3等于12。质数真正是数学的基本构建块。