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因式分解是将一个多项式表示为几个因式乘积的过程，它是乘法展开的逆运算。就像数字12可以分解为3乘以4一样，多项式x²减4可以分解为x加2乘以x减2。我们可以通过展开验证分解的正确性。因式分解的目的是简化计算、求解方程和找到多项式的零点。
提取公因式是最基本的因式分解方法。步骤是：首先找出各项的公因式，然后将公因式提取到括号外，括号内写剩余部分。公因式包括系数和字母的最低次幂。例如6x加9，公因式是3，分解为3乘以括号2x加3。再如x²y加xy²，公因式是xy，分解为xy乘以括号x加y。
公式法是利用乘法公式进行因式分解的方法。常用公式包括平方差公式a²减b²等于a加b乘以a减b，完全平方公式a²加2ab加b²等于a加b的平方。例如x²减9，识别为x²减3²，应用平方差公式得到x加3乘以x减3。再如4x²加12x加9，识别为2x的平方加2倍2x乘3加3²，应用完全平方公式得到2x加3的平方。
分组分解法适用于四项式或更多项的多项式分解。步骤是：首先将多项式的项适当分组，然后各组分别提取公因式，最后再次提取公因式。例如ax加ay加bx加by，先分组为ax加ay和bx加by，各组提取公因式得到a乘以x加y加b乘以x加y，最后提取公因式x加y，得到a加b乘以x加y。
十字相乘法适用于二次三项式的分解。以x²加5x加6为例，首先分解首项系数x²等于x乘x，常数项6等于2乘3。然后画十字图，x和2交叉相乘得2x，x和3交叉相乘得3x，加起来是5x，正好等于中间项。因此分解结果是x加2乘以x加3。我们可以展开验证结果的正确性。